Question

10．如圖所示，一根繩繞過定滑輪，兩邊各系質(zhì)量為M和m的物體，M＞m，M靜止在地面上，今將m托高H然后放手讓其下落，則M能上升的高度是（設(shè)M到最高點(diǎn)時(shí)，m尚未落地）（　�。�

• A． $\frac{{m}^{2}H}{{m}^{2}+{M}^{2}}$
• B． $\frac{{m}^{2}H}{{M}^{2}-{m}^{2}}$
• C． $\frac{{M}^{2}H}{{m}^{2}+{M}^{2}}$
• D． $\frac{{M}^{2}H}{{M}^{2}-{m}^{2}}$

Answer 1

分析 先根據(jù)自由落體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求出m下落H高度時(shí)的速度．運(yùn)用動(dòng)量守恒定律求出繩子繃緊瞬間M獲得的速度，再由系統(tǒng)的機(jī)械能守恒求M能上升的高度．

解答 解：m下落H高度時(shí)的速度 v=$\sqrt{2gH}$
取豎直向下為正方向，對(duì)于繩子繃緊的過程，由動(dòng)量守恒定律得
   mv=（M+m）v′
之后的運(yùn)動(dòng)過程，以兩個(gè)物體組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，根據(jù)系統(tǒng)的機(jī)械能守恒定律得
   $\frac{1}{2}$（M+m）v′²+mgh=Mgh
聯(lián)立解得M能上升的高度是 h=$\frac{{m}^{2}H}{{M}^{2}-{m}^{2}}$
故選：B

點(diǎn)評(píng) 本題是含有非彈性碰撞的過程，要知道繩子繃緊的過程系統(tǒng)的機(jī)械能是有損失的，不能這樣列方程：$\frac{1}{2}$（M+m）v²+mgh=Mgh．