Question

【題目】如圖所示，在粗糙水平臺階上靜止放置一質(zhì)量m=0.5kg的小物塊，它與水平臺階表面間的動摩擦因數(shù)μ=0.5，且與臺階邊緣O點的距離s=5m。在臺階右側(cè)固定了一個以O點為圓心的圓弧形擋板，現(xiàn)用F=5N的水平恒力拉動小物塊，一段時間后撤去拉力，小物塊最終水平拋出并擊中擋板。（g取10m/s2）

（1）若小物塊恰能擊中擋板的上邊緣P點，P點的坐標(biāo)為（1.6m，0.8m），求其離開O點時的速度大小；

（2）為使小物塊擊中擋板，求拉力F作用的距離范圍；

（3）改變拉力F的作用時間，使小物塊擊中擋板的不同位置，求擊中擋板時小物塊動能的最小值。（結(jié)果可保留根式）

Answer 1

【答案】（1）4m/s （2）2.5m＜x≤3.3m （3）J

【解析】

（1）設(shè)小物體離開O點時的速度為，由平拋運動規(guī)律，

水平方向：

，

豎直方向

，

其中，解得：

；

（2）為使小物塊擊中擋板，小物塊必須能運動到O點，設(shè)拉力F作用的最短距離為，由動能定理：

，

解得

x=2.5m；

為使小物體擊中擋板，小物塊的平拋初速度不能超過4m/s，設(shè)拉力F作用的最長距離為，由動能定理：

，

解得

x2=3.3m

則為使小物塊擊中擋板，拉力作用的距離范圍為

2.5m＜x≤3.3m；

（3）設(shè)小物塊擊中擋板的任意一點坐標(biāo)為（x，y），則有

x=vt，，

由機(jī)械能守恒定律得

，

又

x2＋y2=R2，

由P點坐標(biāo)可求

R2=3.2m2

化簡得

（式中物理量均取國際單位制的單位）

由數(shù)學(xué)方法求得

，

即

。