Question

【題目】如圖所示，在距離水平地面h=0.8 m的虛線的上方有一個(gè)方向垂直于紙面水平向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1 T。正方形線框abcd的邊長(zhǎng)、質(zhì)量m=0.1 kg，M=0.2 kg的物體A。開始時(shí)線框的cd邊在地面上，各段繩都處于伸直狀態(tài)，從如圖所示的位置將A從靜止釋放。一段時(shí)間后線框進(jìn)入磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)。當(dāng)線框的cd邊進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)物體A恰好落地，此時(shí)輕繩與物體A分離，線框繼續(xù)上升一段時(shí)間后開始下落，最后落至地面。整個(gè)過程線框沒有轉(zhuǎn)動(dòng)，線框平面始終處于紙面，g取10 m/s2。求：

（1）線框從開始運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)所用的時(shí)間；

（2）線框落地時(shí)的速度大��；

（3）線框進(jìn)入和離開磁場(chǎng)的整個(gè)過程中線框產(chǎn)生的熱量。

Answer 1

【答案】見解析

【解析】

先計(jì)算出線框進(jìn)入磁場(chǎng)前的速度，然后再計(jì)算線框在磁場(chǎng)內(nèi)部的受力情況即可求出時(shí)間；同樣先分析線框出磁場(chǎng)時(shí)的速度，然后再計(jì)算出最終落地速度；根據(jù)能量守恒即可求出線框產(chǎn)生的熱量．

（1）設(shè)線框邊到達(dá)磁場(chǎng)邊界時(shí)速度大小為，由機(jī)械能守恒定律可得，

代入數(shù)據(jù)解得：；

線框的ab邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，感應(yīng)電流，

線框受到的安培力；

而，

線框勻速進(jìn)入磁場(chǎng)。設(shè)線框進(jìn)入磁場(chǎng)之前運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，有，

代入數(shù)據(jù)解得：

線框進(jìn)入磁場(chǎng)過程做勻速運(yùn)動(dòng)，所用時(shí)間：；

此后細(xì)繩拉力消失，線框做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，到最高點(diǎn)時(shí)所用時(shí)間：，

線框從開始運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)，所用時(shí)間：；

（2）線框邊下落到磁場(chǎng)邊界時(shí)速度大小還等于，線框所受安培力大小也不變，又因，因此，線框穿出磁場(chǎng)過程還是做勻速運(yùn)動(dòng)，離開磁場(chǎng)后做豎直下拋運(yùn)動(dòng)，

由機(jī)械能守恒定律可得：，

代入數(shù)據(jù)解得線框落地時(shí)的速度：；

（3）線框進(jìn)入和離開磁場(chǎng)產(chǎn)生的熱量：；

或