Question

13．兩顆互不影響的行星P₁、P₂，各有一顆衛(wèi)星S₁、S₂繞其做勻速圓周運動．將每顆衛(wèi)星到行星中心距離r改變后，衛(wèi)星做勻速圓周運動的加速度a也隨之改變，a與$\frac{1}{{r}^{2}}$關(guān)系如圖所示，圖線1、2分別表示S₁繞P₁運動、S₂繞P₂運動的情況，則（　�。�

• A． S₁的質(zhì)量比S₂的大
• B． S₁的質(zhì)量比S₂的小
• C． P₁的質(zhì)量比P₂的大
• D． P₁的質(zhì)量比P₂的小

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供向心力得出加速度與$\frac{1}{{r}^{2}}$的關(guān)系式，結(jié)合圖線的斜率比較行星質(zhì)量的大小關(guān)系．

解答 解：衛(wèi)星繞行星做勻速圓周運動，根據(jù)萬有引力提供向心力有：$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=ma$，
解得a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，
可知圖線的斜率表示GM，M表示行星的質(zhì)量，由于圖線1的斜率大于圖線2的斜率，則P₁的質(zhì)量比P₂的大．
由于環(huán)繞天體的質(zhì)量，即衛(wèi)星的質(zhì)量被約去，無法比較大小，故C正確，ABD錯誤．
故選：C．

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力提供向心力這一思路，知道線速度、角速度、周期、加速度與軌道半徑的關(guān)系，并會用這些關(guān)系式進行正確的分析和計算．對于圖線問題，常用的解題思路是得出物理量之間的關(guān)系，結(jié)合圖線的斜率或截距分析判斷．