Question

如圖所示，豎直平面內(nèi)放一直角桿AOB，桿的水平部分粗糙，動摩擦因數(shù)桿的豎直部分光滑。兩部分各套有質(zhì)量分別為2.0kg和1.0kg的小球A和B，A、B間用細(xì)繩相連，初始位置g取l0m/s²，則：

   （1）若用水平拉力Fi沿桿向右緩慢拉A，使之移動0．5m，該過程中A受到的摩擦力多大？拉力F，做功多少？

（2）若小球A、B都有一定的初速度，A在水平拉力F2的作用下，使B白初始位置以1．0m/s的速度勻速上升0．5m，此過程中拉力F。做功多少？（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）

Answer 1

【知識點(diǎn)】 動能定理的應(yīng)用；力的合成與分解的運(yùn)用；共點(diǎn)力平衡的條件及其應(yīng)用．B3  B4 E2

【答案解析】（1）6N， 8J．（2）6.8J．解析： ：（1）先對AB整體受力分析，如圖所示．

 
A、B小球和細(xì)繩整體豎直方向處于平衡，A受到的彈力為：
    N=（m_A+m_B）g
則A受到的摩擦力為F_f=μ（m_A+m_B）g
代入數(shù)字得：F_f=6N
由幾何關(guān)系，s_B=0.5m由能量關(guān)系，拉力F₁做功為：W₁=F_fs+m_Bgs_B；代入數(shù)字得：W₁=8 J
（2）設(shè)細(xì)繩與豎直方向的夾角為θ，因細(xì)繩不可伸長，兩物體沿繩子方向的分速度大小相等，所以有 v_Bcosθ=v_Asinθ
則：A的初速度v_A1=v_Bcotθ₁=m/s   末速度 v_A2=v_Bcotθ₂=m/s
設(shè)拉力F₂做功為W₂，對系統(tǒng)，由能量關(guān)系得：W₂-F_fs_B-m_Bgs_B=代入數(shù)據(jù)得W₂=6.8 J

【思路點(diǎn)撥】（1）先對AB整體受力分析，受拉力F、總重力G、支持力N、向左的摩擦力f和向右的彈力N₁，根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件列式，求出支持力N，從而得到滑動摩擦力為恒力；最后對整體運(yùn)用能量關(guān)系列式，得到拉力做的功．（2）設(shè)細(xì)繩與豎直桿的夾角為θ，由于繩子不可伸長，運(yùn)用速度的分解，有v_Bcosθ=v_Asinθ，可求出B勻速上升0.5m過程A的初速度和末速度，再由能量關(guān)系求解拉力F₂做功．本題中拉力為變力，先對整體受力分析后根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件得出摩擦力為恒力，然后根據(jù)功能關(guān)系或動能定理求變力做功．