Question

15．某同學(xué)設(shè)想駕駛一輛由火箭作動力的陸地太空兩用汽車，沿赤道行駛并且汽車相對于地球速度可以任意增加，不計空氣阻力，當(dāng)汽車速度增加到某一值時，汽車將離開地球成為繞地球做圓周運動的“航天汽車”，對此下列說法正確的是（　　）（地球同步衛(wèi)星的軌道半徑約為地球半徑的6.6倍，R=6400km，g=10m/s²）

• A． 汽車在地面上速度增加時，它對地面的壓力減小
• B． 當(dāng)汽車離開地球的瞬間速度達(dá)到28800km/h
• C． 此“航天汽車”環(huán)繞地球做圓周運動的最小周期為1h
• D． 在此“航天汽車”上彈簧測力計無法測量力的大小

Answer 1

分析 汽車沿地球赤道行駛時，由重力和支持力的合力提供向心力，由牛頓第二定律分析速度減小時，支持力的變化，再由牛頓第三定律確定壓力的變化．當(dāng)速度增大時支持力為零，汽車將離開地面繞地球圓周運動．根據(jù)重力提供向心力求出第一宇宙速度，結(jié)合周期和第一宇宙速度求出最小周期．在此“航天汽車”上物體處于完全失重狀態(tài)，不能用彈簧測力計測量物體的重力．

解答 解：A、根據(jù)$mg-N=m\frac{{v}^{2}}{R}$知，汽車在地面上的速度增加，支持力減小，則汽車對地面的壓力減小，故A正確．
B、當(dāng)汽車離開地球的瞬間，N=0，根據(jù)mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$得：v=$\sqrt{gR}$=$\sqrt{10×6400000}$m/s=8000m/s=28800km/h，故B正確．
C、當(dāng)汽車成為“航天汽車”時，貼著地球表面做圓周運動時，周期最小，T=$\frac{2πR}{v}=\frac{2π×6.4×1{0}^{6}}{8000}s=5024s＞1h$，故C錯誤．
D、當(dāng)汽車成為“航天汽車”時，里面的物體處于完全失重狀態(tài)，不能測量物體對懸掛物的拉力或支撐面的壓力，但是胡克定律仍然適用，可以測量力的大小，故D錯誤．
故選：AB．

點評 本題考查了牛頓第二定律和萬有引力定律的綜合，掌握第一宇宙速度的意義，知道當(dāng)汽車成為“航天汽車”時，里面的物體處于完全失重狀態(tài)．