Question

10．由于行星自轉的影響，行星表面的重力加速度會隨緯度的變化而有所不同．宇航員在某行星的北極處從高h處自由釋放一重物，測得經過時間t₁重物下落到行星的表面，而在該行星赤道處從高h處自由釋放一重物，測得經過時間t₂重物下落到行星的表面，已知行星的半徑為R，引力常量為G，則這個行星的平均密度是（　�。�

• A． ρ=$\frac{3h}{4πGR{{t}_{1}}^{2}}$
• B． ρ=$\frac{3h}{2πGR{{t}_{1}}^{2}}$
• C． ρ=$\frac{3h}{4πGR{{t}_{2}}^{2}}$
• D． ρ=$\frac{3h}{2πGR{{t}_{2}}^{2}}$

Answer 1

分析 在兩極，物體所受的萬有引力等于重力，根據位移時間公式求出北極處的重力加速度，結合萬有引力等于重力求出行星的質量，通過密度公式求出行星的平均密度．

解答 解：在北極，根據h=$\frac{1}{2}g{{t}_{1}}^{2}$得：g=$\frac{2h}{{{t}_{1}}^{2}}$，
根據$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$得星球的質量為：M=$\frac{g{R}^{2}}{G}=\frac{2h{R}^{2}}{G{{t}_{1}}^{2}}$，
則星球的密度為：$ρ=\frac{M}{V}$=$\frac{\frac{2h{R}^{2}}{G{{t}_{1}}^{2}}}{\frac{4π{R}^{3}}{3}}$=$\frac{3h}{2πG{{t}_{1}}^{2}R}$，故B正確，ACD錯誤．
故選：B．

點評 解決本題的關鍵知道在兩極處萬有引力等于重力，在赤道，萬有引力大于重力，知道得出星球表面的重力加速度是解決本題的突破口．