Question

7．如圖所示，光滑平行金屬導(dǎo)軌的水平部分處于豎直向下的B=4T的勻強磁場中，兩導(dǎo)軌間距為L=0.5m，軌道足夠長．金屬棒a和b的質(zhì)量都為m=1kg，電阻R_a=R_b=1Ω．b棒靜止于軌道水平部分，現(xiàn)將a棒從h=80cm高處自靜止沿弧形軌道下滑，通過C點進入軌道的水平部分，已知兩棒在運動過程中始終保持與導(dǎo)軌垂直，且兩棒始終不想碰．求a、b兩棒的最終速度，以及整個過程中b棒產(chǎn)生的焦耳熱（已知重力加速度g=10m/s²）．

Answer 1

分析 根據(jù)機械能守恒定律求解a棒下滑至C點時速度，再根據(jù)動量守恒定律求解共同速度；根據(jù)能量守恒定律求解整個過程中回路產(chǎn)生的總的焦耳熱，再根據(jù)能量分配關(guān)系求解b棒產(chǎn)生的焦耳熱．

解答 解：a棒下滑至C點時速度設(shè)為v₀，則由動能定理，有：
mgh=$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$，
解得：v₀=$\sqrt{2gh}=\sqrt{20×0.8}$m/s=4m/s；
此后的運動過程中，a、b兩棒達到共速前，兩棒所受安培力始終等大反向，因此a、b兩棒組成的系統(tǒng)動量守恒，選向右的方向為正，有：
mv₀=（m+m）v
解得a、b兩棒共同的最終速度為：v=2m/s，此后兩棒一起做勻速直線運動；
由能量守恒定律可知，整個過程中回路產(chǎn)生的總的焦耳熱為：
Q=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}-\frac{1}{2}（m+m）{v}^{2}$=$\frac{1}{2}×1×{4}^{2}-\frac{1}{2}×2×{2}^{2}$=4J；
則b棒中的焦耳熱為：Q_b=$\frac{1}{2}Q=\frac{1}{2}×4J=2J$．
答：a、b兩棒的最終速度為2m/s，整個過程中b棒產(chǎn)生的焦耳熱為2J．

點評 解答本題要掌握動量守恒定律的守恒條件以及計算公式；對于電磁感應(yīng)問題研究思路常常有兩條：一條從力的角度，重點是分析安培力作用下導(dǎo)體棒的平衡問題，根據(jù)平衡條件列出方程；另一條是能量，分析涉及電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的能量轉(zhuǎn)化問題，根據(jù)動能定理、功能關(guān)系等列方程求解．