Question

19．如圖所示，用一根長桿和兩個輕質(zhì)小定滑輪（分別固定在輕桿甲和乙上）的組合裝置來提升質(zhì)量為m的重物A，長桿的一端通過鉸鏈在地上形成轉(zhuǎn)軸，轉(zhuǎn)軸恰好在左側(cè)定滑輪正下方O點(diǎn)處，在長桿的中點(diǎn)C處栓一輕細(xì)繩，輕細(xì)繩通過兩個定滑輪后掛上重物A．C點(diǎn)與O點(diǎn)距離為l，左側(cè)定滑輪上端B點(diǎn)與O點(diǎn)的距離為2l，重力加速度為g，現(xiàn)在桿的另一端用力，使其緩慢從豎直位置轉(zhuǎn)到水平位置，此過程中關(guān)于輕桿甲和乙所受定滑輪的作用力，下列說法正確的是（　�。�

• A． 輕桿甲所受定滑輪的作用力逐漸增大
• B． 輕桿甲所受定滑輪的作用力先增大后減小
• C． 輕桿甲所受定滑輪的作用力的最小值為mg
• D． 輕桿乙所受定滑輪的作用力先增大后減小

Answer 1

分析 先以A為研究對象判斷出繩子的拉力，然后分別對滑輪甲和滑輪乙進(jìn)行受力分析，再結(jié)合力的合成與分解即可求出．

解答 解：以A為研究對象，由于A緩慢上升，所以可以認(rèn)為A處于平衡狀態(tài)，所以A受到的繩子的拉力大小等于A的重力．
A、以滑輪甲為研究對象，則甲受到桿的作用力以及兩個繩子的拉力，甲處于平衡狀態(tài)，所以桿對甲的作用力與兩個繩子的拉力的合大小相等，方向相反．
由幾何關(guān)系可知，當(dāng)BC的連線與C點(diǎn)的軌跡（圓）相切時，兩個繩子之間的夾角最大，此時兩個繩子的合力最�。�
所以兩個繩子的合力先減小后增大，桿對甲的作用力也是先減小后增大．故AB錯誤；
C、由以上的分析可知，當(dāng)BC的連線與C點(diǎn)的軌跡（圓）相切時，兩個繩子之間的夾角最大，此時設(shè)BC與豎直方向之間的夾角為θ，則sinθ=$\frac{CO}{BO}=\frac{l}{2l}=\frac{1}{2}$
可得：θ=30°
結(jié)合題目的圖可知，兩個繩子之間的夾角為：30°+90°=120°
所以兩個繩子的合力的大小與單根繩子的拉力大小是相等的，即等于mg，所以輕桿甲所受定滑輪的作用力的最小值為mg．故C正確；
D、以滑輪乙為研究對象，則甲受到乙的作用力以及兩個繩子的拉力，乙處于平衡狀態(tài)，所以桿對乙的作用力與兩個繩子的拉力的合大小相等，方向相反．由于拉乙的兩個繩子之間的夾角保持不變，所以兩個繩子的合力不變，則桿對乙的作用力也保持不變．故D錯誤．
故選：C

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵是對滑輪受力分析后運(yùn)用合成法求解，也可以用分解法作圖求解，基礎(chǔ)問題．