Question

1．傘兵在搶險(xiǎn)中具有重要作用，是精銳中的精銳；在一次低空跳傘訓(xùn)練中，當(dāng)直升機(jī)懸停在離地面224m高處時(shí)，傘兵離開直升機(jī)做自由落體運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過一段時(shí)間后，打開降落傘，展開傘后傘兵以12.5m/s²的加速度勻減速下降；為了傘兵的安全，要求傘兵落地速度不超過5m/s，取重力加速度為g=10m/s²，根據(jù)上述信息，下列說法正確的是（　　）

• A． 傘兵展傘時(shí)，最大速度為40m/s
• B． 傘兵展傘時(shí)，離地面的高度至少為99m
• C． 傘兵下落過程中的機(jī)械能先不變后減小
• D． 可以求出傘兵勻減速下落過程中克服阻力做的功

Answer 1

分析 整個(gè)過程中，傘兵先做自由落體運(yùn)動(dòng)，后做勻減速運(yùn)動(dòng)，總位移大小等于224m．設(shè)傘兵展傘時(shí)，離地面的高度至少為h，此時(shí)速度，即最大速度為v₀，先研究勻減速過程，由速度-位移關(guān)系式，得到v₀與h的關(guān)系式，再研究自由落體過程，也得到一個(gè)v₀與h的關(guān)系式，聯(lián)立求解最大速度v₀和傘兵展傘時(shí)離地面的高度h．根據(jù)功能原理分析機(jī)械能的變化．根據(jù)機(jī)械能的變化分析能否傘兵勻減速下落過程中克服阻力做的功．

解答 解：AB、設(shè)直升機(jī)懸停位置距地面高度為H，傘兵展傘時(shí)，離地面的高度至少為h，此時(shí)速度為v₀，即最大速度為v₀．著地時(shí)，速度為v₁，在勻減速運(yùn)動(dòng)階段，
有：${v}_{1}^{2}$-${v}_{0}^{2}$=-2ah，
即：5²-${v}_{0}^{2}$=-2×12.5×h
在自由落體運(yùn)動(dòng)階段，有：${v}_{0}^{2}$=2g（H-h）   
即：${v}_{0}^{2}$=2×10×（224-h）
聯(lián)立解得：h=99 m，v₀=50 m/s，故A錯(cuò)誤，B正確．
C、傘兵下落過程中，做自由落體運(yùn)動(dòng)的過程，機(jī)械能不變．傘兵展傘后，阻力對他做負(fù)功，其機(jī)械能減小，故C正確．
D、根據(jù)傘兵的質(zhì)量未知，所以不能根據(jù)功能原理求傘兵勻減速下落過程中克服阻力做的功．故D錯(cuò)誤．
故選：BC

點(diǎn)評(píng) 本題涉及兩個(gè)過程的運(yùn)動(dòng)學(xué)問題，既要單獨(dú)研究兩個(gè)過程，更要抓住它們之間的聯(lián)系：比如位移關(guān)系、速度關(guān)系等等．