Question

4．如圖所示，將平行板電容器極板豎直放置，兩板間距離d=0.1m，電勢差U=10³ V，一個質量m=2×10^-4kg，帶正電q=10^-7C的小球（球大小可忽略不計），用L=2.5×10^-2m長的絲線懸于電容器極板間的O點．現(xiàn)將小球拉到絲線呈水平伸直的位置A由靜止釋放．假如小球運動到O點正下方B點處時，小球突然與線脫開，以后發(fā)現(xiàn)小球恰能通過B 點正下方的C點（C點在電場中），設小球在運動過程中不與板相碰（g取10m/s²），求：
（1）小球剛到達B點時絲線拉力的大�。ù藭r小球未與絲線脫開）
（2）B、C兩點間的距離．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)動能定理求出小球到達B點的速度，結合牛頓第二定律求出細線的拉力大�。�
（2）若小球擺至B點時絲線突然斷裂，小球做曲線運動，運用運動的分解方法：小球水平方向做勻減速直線運動，豎直方向做自由落體運動．根據(jù)牛頓第二定律求出水平方向加速度，根據(jù)對稱性和運動學公式求出時間，結合位移公式求出BC兩點的距離．

解答 解：（1）根據(jù)動能定理得：$mgL-q\frac{U}ckyowyiL=\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}$，
在B點，根據(jù)牛頓第二定律得：$T-mg=m\frac{{{v}_{B}}^{2}}{L}$，
代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得：T=4×10^-3N．v_B=0.5m/s．
（2）小球在水平方向上的加速度為：${a}_{x}=\frac{qU}{md}=\frac{1{0}^{-7}×1000}{2×1{0}^{-4}×0.1}=5m/{s}^{2}$，
根據(jù)等時性知，B到C的時間為：$t=\frac{2{v}_{B}}{{a}_{x}}=\frac{1}{5}s=0.2s$，
則BC間的距離為：h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}=\frac{1}{2}×10×0.04m=0.2m$．
答：（1）小球剛到達B點時絲線拉力的大小為4×10^-3N．
（2）B、C兩點間的距離為0.2m．

點評 本題是電場中力學問題，采用的是力學的方法處理，關鍵是分析物體的受力情況和運動情況，選擇解題規(guī)律．