Question

7．如圖所示，ABC為豎直平面內的金屬半圓環(huán)，AC連線水平，AB為固定在A、B兩點間的直金屬棒，在直棒和圓環(huán)的BC部分上分別套著小環(huán)M、N（棒和半圓環(huán)均為光滑），現(xiàn)讓半圓環(huán)繞豎直對稱軸以角速度ω₁做勻速轉動，小環(huán)M、N在圖示位置．如果半圓環(huán)的角速度變?yōu)棣?SUB>2，ω₂比ω₁稍微小一些．關于小環(huán)M、N的位置變化，下列說法正確的是（　�。�

• A． 小環(huán)M將向B點靠近稍許，小環(huán)N將向B點靠近稍許
• B． 小環(huán)M將向到達B點，小環(huán)N將向B點靠近稍許
• C． 小環(huán)M將向B點靠近稍許，小環(huán)N的位置保持不變
• D． 小環(huán)M將到達B點，小環(huán)N的位置保持不變

Answer 1

分析 角速度減小時，小球所需要的向心力減小，根據(jù)供需關系分析小環(huán)圓周運動半徑的變化，即可判斷其位置的變化情況．

解答 解：設AB連線與水平面的夾角為α．當半圓環(huán)繞豎直對稱軸以角速度ω₁做勻速轉動時，對小環(huán)M，外界提供的向心力等于m_Mgtanα，由牛頓第二定律得：m_Mgtanα=m_Mω₁²r_M．當角速度減小時，小環(huán)所需要的向心力減小，而外界提供的向心力不變，造成外界提供的向心力大于小環(huán)所需要的向心力，小環(huán)將做近心運動，最終小環(huán)M將向到達B點．
對于N環(huán)，由牛頓第二定律得：m_Ngtanβ=m_Nω₁²r_N，β是小環(huán)N所在處半徑與豎直方向的夾角．當ω稍微減小時，小環(huán)所需要的向心力減小，小環(huán)將做近心運動，向B點靠近，此時β也減小，外界提供的向心力m_Ngtanβ也減小，外界提供的向心力與小環(huán)所需要的向心力可重新達到平衡，所以小環(huán)N將向B點靠近稍許．故ACD錯誤，B正確．
故選：B

點評 該題屬于圓錐擺模型，關鍵要掌握近心運動的條件，對小球進行正確的受力分析，找出向心力的來源，寫出向心力的表達式是解答這一類題目采用的方法．