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19.甲、乙兩物體置于同一水平面上,甲在乙的左方,它們在同一直線上朝右方做勻減速直線運動.開始時,甲的速度大小為v1,加速度大小為a1,乙的速度大小為v2,加速度大小為a2,并且v1>v2,若要保證甲、乙不發(fā)生碰撞,那么開始時甲、乙間的距離s至少是多少?

分析 兩物體均做減速運動,由于時間不明確,故應假設兩物體間的速度與加速度關系,明確時間關系后,再根據位移和時間關系進行分析即可求得兩物體間的最小距離.

解答 解:(1)若$\frac{{v}_{1}}{{a}_{1}}$$≤\frac{{v}_{2}}{{a}_{2}}$,那么甲的運動時間不長于乙的運動時間,設經歷的時間為t,兩物體速度相同,即:
v1-a1t=v2-a2t
解得:t=$\frac{{v}_{1}-{v}_{2}}{{a}_{1}-{a}_{2}}$
X=v1t-$\frac{1}{2}$a1t2-[v2t-$\frac{1}{2}$a2t2]=$\frac{({v}_{1}-{v}_{2})^{2}}{2({a}_{1}-{a}_{2})}$
(2)若$\frac{{v}_{1}}{{a}_{1}}$≥$\frac{{v}_{2}}{{a}_{2}}$,那么乙比甲先停止運動,設經歷t1的時間甲速度變?yōu)?,經過t2時間,乙速度變?yōu)榱,顯然t1>t2
v1-a1t1=0
v2-a2t2=0
則X=(v1t1-$\frac{1}{2}$a1t12)-(v2t2-$\frac{1}{2}$a2t22
解得:X=$\frac{{v}_{1}^{2}}{2{a}_{1}}$-$\frac{{v}_{2}^{2}}{2{a}_{2}}$=$\frac{{v}_{1}^{2}{a}_{2}-{v}_{2}^{2}{a}_{1}}{2{a}_{1}{a}_{2}}$
答:保證甲、乙不發(fā)生碰撞,那么開始時甲、乙間的距離s應滿足:若$\frac{{v}_{1}}{{a}_{1}}$$≤\frac{{v}_{2}}{{a}_{2}}$,則最小為$\frac{({v}_{1}-{v}_{2})^{2}}{2({a}_{1}-{a}_{2})}$;若$\frac{{v}_{1}}{{a}_{1}}$≥$\frac{{v}_{2}}{{a}_{2}}$最小值為$\frac{{v}_{1}^{2}{a}_{2}-{v}_{2}^{2}{a}_{1}}{2{a}_{1}{a}_{2}}$.

點評 本題考查追及相遇問題的分析,要注意明確兩物體間的加速度和速度關系的不唯一造成兩物體存在多種可能性,故應分情況討論后再分析求解.

練習冊系列答案
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9.質量不同、帶電量相同的粒子,不計重力,垂直于電力線射入同一個勻強電場.若它們離開電場時速度方向改變的角度相同,則它們在進入電場前必然具有相同的( 。
A.速度B.動量C.動能D.速度、動量和動能

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科目:高中物理 來源: 題型:計算題

10.環(huán)島是在多個交通路口交匯的地方設置的交通設施,某輛汽車在水平路面上以速度v0=72km/h勻速行駛,距環(huán)島入口x=150m時發(fā)現(xiàn)環(huán)島,開始做勻減速直線運動,減速至v1=36km/h,剛好進入環(huán)島入口,已知環(huán)島的半徑為R=50m(路面水平),汽車總質量m=1500kg.
(1)求汽車減速運動的加速度a1
(2)若汽車在減速運動時受到的阻力f=500N,求汽車剎車過程產生的制動力F
(3)若駕駛員以速率36km/h在環(huán)島最內側車道勻速繞行時,汽車與路面的動摩擦因數(shù)至少多大才能保證汽車不側滑.(已知最大靜摩擦力等于滑動摩擦力)

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科目:高中物理 來源: 題型:選擇題

7.如圖所示,一質量為m的重物放在水平地面上,上端用一根輕彈簧相連.現(xiàn)用手拉彈簧的上端P緩慢向上移動,當P點位移為H時,重物離開地面一段距離h,則在此過程中( 。
A.拉彈簧的力對系統(tǒng)做功為mgHB.重物m的機械能守恒
C.彈簧的勁度系數(shù)等于$\frac{mg}{H-h}$D.彈簧和重物組成的系統(tǒng)機械能守恒

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科目:高中物理 來源: 題型:選擇題

14.一根長為L、質量不計的輕桿下端固定一質量為m的小球,上端連在光滑水平軸上,輕桿可繞水平軸在豎直平面內運動(不計空氣阻力),如圖所示.當小球在最低點時給它一個水平初速度v0,小球剛好能做完整的圓周運動.若小球在最低點的初速度從v0逐漸增大,則下列判斷正確的是( 。
A.小球能做完整的圓周運動,經過最高點的最小速度為$\sqrt{gL}$
B.小球在最高點對輕桿的作用力先減小后增大
C.小球在最低點對輕桿的作用力先減小后增大
D.小球在運動過程中所受合外力的方向始終指向圓心

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科目:高中物理 來源: 題型:計算題

4.如圖所示,長為l絕緣細線拴一電荷量為-q質量為m的小球,處在豎直向下的勻強電場中,給小球在A點水平方向某速度時,小球在豎直平面內以O為圓心做勻速圓周運動,A、B分別為軌跡的最低點和最高點,重力加速度為g.求:
(1)電場強度大小
(2)小球從A到B電勢能變化.

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科目:高中物理 來源: 題型:計算題

11.如圖,軌道CDGH位于豎直平面內,其中圓弧段DG與水平段CD及傾斜段GH分別相切于D點和G點,圓弧段和傾斜段均光滑,在H處固定一垂直于軌道的絕緣擋板,整個軌道絕緣且處于水平向右的勻強電場中.一帶電物塊由C處靜止釋放,經擋板碰撞后滑回CD段中點P處時速度恰好為零.已知物塊的質量m=4×10-3kg,所帶的電荷量q=+3×10-6C;電場強度E=1×104N/C;CD段的長度L=0.8m,圓弧DG的半徑r=0.2m,GH段與水平面的夾角為θ,且sinθ=0.6,cosθ=0.8;不計物塊與擋板碰撞時的動能損失,物塊可視為質點,重力加速度g取10m/s2

(1)求物塊與軌道CD段的動摩擦因數(shù)?;
(2)求物塊第一次碰撞擋板時的動能Ek;
(3)分析說明物塊在軌道CD段運動的總路程能否達到2.6m.若能,求物塊在軌道CD段運動2.6m路程時的動能;若不能,求物塊碰撞擋板時的最小動能.

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科目:高中物理 來源: 題型:多選題

8.質量為M的木楔傾角為α=30°,在水平面上保持靜止,當將一質量為m的木塊放在木楔斜面上時,它正好勻速下滑,如圖所示.如果對木塊施一拉力,使木箱沿斜面向上做勻速直線運動(已知木楔在整個過程中始終靜止).設F的方向與水平面的夾角為θ(圖中未畫出),在θ從0°逆時針逐漸增大到90°的過程中,木塊的速度保持不變,則(  )
A.F一直減小
B.F的最小值為$\frac{\sqrt{3}}{2}$mg
C.F先減小后增大
D.當θ=0°時,斜面對m的作用力為Fsinα+mgcosα

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科目:高中物理 來源: 題型:多選題

9.如圖,從地面上方某點,將一小球以6m/s的初速度沿水平方向拋出.小球經過1s落地.不計空氣阻力,g=10m/s2.則可求出(  )
A.小球拋出時離地面的高度是5 m
B.小球從拋出點到落地點的水平位移大小是6m
C.小球落地時的速度大小是16m/s
D.小球落地時的速度方向與水平地面成60°

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