Question

14．一根長(zhǎng)為L(zhǎng)、質(zhì)量不計(jì)的輕桿下端固定一質(zhì)量為m的小球，上端連在光滑水平軸上，輕桿可繞水平軸在豎直平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)（不計(jì)空氣阻力），如圖所示．當(dāng)小球在最低點(diǎn)時(shí)給它一個(gè)水平初速度v₀，小球剛好能做完整的圓周運(yùn)動(dòng)．若小球在最低點(diǎn)的初速度從v₀逐漸增大，則下列判斷正確的是（　�。�

• A． 小球能做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過最高點(diǎn)的最小速度為$\sqrt{gL}$
• B． 小球在最高點(diǎn)對(duì)輕桿的作用力先減小后增大
• C． 小球在最低點(diǎn)對(duì)輕桿的作用力先減小后增大
• D． 小球在運(yùn)動(dòng)過程中所受合外力的方向始終指向圓心

Answer 1

分析 小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，只有重力做功，機(jī)械能守恒，故速度不斷變化，是變速圓周運(yùn)動(dòng)；在最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，小球受到的彈力和重力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式分析即可．

解答 解：A、設(shè)輕桿對(duì)小球的作用力大小為F，方向向上，小球做完整的圓周運(yùn)動(dòng)經(jīng)過最高點(diǎn)時(shí)，對(duì)小球，由牛頓第二定律得mg-F=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，當(dāng)輕桿對(duì)小球的作用力大小F=mg時(shí)，小球的速度最小，最小值為0，故A錯(cuò)誤．
B、由mg-F=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，可得在最高點(diǎn)輕桿對(duì)小球的作用力F=mg-m$\frac{{v}^{2}}{R}$，若小球在最低點(diǎn)的初速度從v₀逐漸增大，小球經(jīng)過最高點(diǎn)時(shí)的速度v也逐漸增大，所以輕桿對(duì)小球的作用力F先減小后反向增大（先為支持力后為拉力，正負(fù)表示力的方向）．由牛頓第三定律可得小球在最高點(diǎn)對(duì)輕桿的作用力先減小后增大，故B正確．
C、在最低點(diǎn)，由F-mg=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$，可得輕桿對(duì)小球的作用力（拉力）F=mg+m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$，若小球在最低點(diǎn)的初速度從v₀逐漸增大，則輕桿對(duì)小球的作用力（拉力）一直增大，故C錯(cuò)誤．
D、輕桿繞水平軸在豎直平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，小球不是做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，所以合外力的方向不是始終指向圓心，只有在最低點(diǎn)和最高點(diǎn)合外力的方向才指向圓心，故D錯(cuò)誤．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵對(duì)小球在最高點(diǎn)和最低點(diǎn)分別受力分析，然后根據(jù)牛頓第二定律列式分析，要注意，桿對(duì)小球可以無彈力，可以是拉力、支持力．