Question

【題目】小明站在水平地面上，手握不可伸長(zhǎng)的輕繩一端，繩的另一端系有質(zhì)量為m的小球，甩動(dòng)手腕，使球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)．當(dāng)球某次運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，繩突然斷掉，球飛行水平距離d后落地，如圖所示．已知握繩的手離地面高度為d，手與球之間的繩長(zhǎng)為 d，重力加速度為g．忽略手的運(yùn)動(dòng)半徑和空氣阻力．
（1）求繩斷開時(shí)球的速度大小v1
（2）問繩能承受的最大拉力多大？
（3）改變繩長(zhǎng)，使球重復(fù)上述運(yùn)動(dòng)，若繩仍在球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)斷掉，要使球拋出的水平距離最大，繩長(zhǎng)應(yīng)為多少？最大水平距離為多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)繩斷后球做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t1，

豎直方向上： ，

水平方向上：d=v1t1

解得：

（2）解：設(shè)繩能承受的最大拉力為Fm，球做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為：

R=

解得：

（3）解：設(shè)繩長(zhǎng)為l，繩斷時(shí)球的速度為v2．有： ，

解得：

繩斷后球做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直位移為d﹣l，水平位移為x，時(shí)間為t2．

豎直方向有：d﹣l=

水平方向有：x=v2t2．

得x= =4

根據(jù)數(shù)學(xué)關(guān)系有當(dāng)l= 時(shí)，x有極大值為：

【解析】（1）繩斷后，小球做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的高度求出時(shí)間，根據(jù)水平位移和時(shí)間求出繩斷時(shí)球的速度大�。�（2）根據(jù)在最低點(diǎn)，合力提供向心力，運(yùn)用牛頓第二定律求出最大拉力．（3）根據(jù)最大拉力，通過牛頓第二定律求出繩斷后的速度與繩長(zhǎng)的關(guān)系，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)求出平拋運(yùn)動(dòng)水平位移的表達(dá)式，通過數(shù)學(xué)方法二次函數(shù)求極值，求出l為多少時(shí)，x最大．
【考點(diǎn)精析】掌握向心力是解答本題的根本，需要知道向心力總是指向圓心，產(chǎn)生向心加速度，向心力只改變線速度的方向，不改變速度的大小；向心力是根據(jù)力的效果命名的.在分析做圓周運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)受力情況時(shí)，千萬(wàn)不可在物體受力之外再添加一個(gè)向心力．