Question

【題目】如圖所示，兩個半圓柱A、B緊靠著靜置于水平地面上，其上有一光滑圓柱C，三者半徑均為R．C的質量為m，A、B的質量都為 ，與地面的動摩擦因數(shù)均為μ．現(xiàn)用水平向右的力拉A，使A緩慢移動，直至C恰好降到地面．整個過程中B保持靜止．設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度為g．求：

（1）未拉A時，C受到B作用力的大小F；
（2）動摩擦因數(shù)的最小值μmin；
（3）A移動的整個過程中，拉力做的功W．

Answer 1

【答案】
（1）

C受力平衡，如圖所示：

根據(jù)平衡條件可得：2Fcos30°=mg，

解得C受到B作用力的大小為：F= ；

答：未拉A時，C受到B作用力的大小為 ；

（2）

C恰好降落到地面時，B對C支持力最大為Fm，如圖所示，

則根據(jù)力的平衡可得：2Fmcos60°=mg，

解得：Fm=mg；

所以最大靜摩擦力至少為：fm=Fmcos30°= ，

B對的面的壓力為：FN=mBg+ =mg，

B受地面的摩擦力為：f=μmg，

根據(jù)題意有：fm=f，

解得：μ= ，

所以動摩擦因數(shù)的最小值為：μmin= ；

答：動摩擦因數(shù)的最小值為 ；

（3）

C下降的高度為：h= ，

A的位移為：x= ，

摩擦力做功的大小為：Wf=fx= ，

根據(jù)動能定理有：W﹣Wf+mgh=0，

解得：W= ．

答：A移動的整個過程中，拉力做的功W為 ．

【解析】（1）根據(jù)共點力的平衡條件求解C受到B作用力的大小F；
（2）先根據(jù)共點力平衡條件求解B受到C水平方向最大壓力，再求出B對地面的壓力，根據(jù)摩擦力的計算公式求解；
（3）根據(jù)動能定理求解A移動的整個過程中，拉力做的功W．
【考點精析】本題主要考查了滑動摩擦力和動能定理的綜合應用的相關知識點，需要掌握滑動摩擦力:利用公式f=μF N 進行計算，其中FN 是物體的正壓力，不一定等于物體的重力，甚至可能和重力無關.或者根據(jù)物體的運動狀態(tài)，利用平衡條件或牛頓定律來求解；應用動能定理只考慮初、末狀態(tài)，沒有守恒條件的限制，也不受力的性質和物理過程的變化的影響.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用時間的動力學問題，都可以用動能定理分析和解答，而且一般都比用牛頓運動定律和機械能守恒定律簡捷才能正確解答此題．