Question

如圖所示，勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧上端懸掛在天花板上，下端連接一個質(zhì)量為M的鐵塊A，鐵塊下面用細(xì)線掛一質(zhì)量為m的物體B，斷開細(xì)線使B自由下落，當(dāng)鐵塊A向上運(yùn)動到最高點(diǎn)時，彈簧對A的拉力大小恰好等于mg，此時B的速度為v，則（　�。�

A．A、B兩物體的質(zhì)量相等

B．A與彈簧組成的振子的振動周期為 4v g

C．在A從最低點(diǎn)運(yùn)動到最高點(diǎn)的過程中彈簧彈力做功為 M2g2 k

D．在A從最低點(diǎn)運(yùn)動到最高點(diǎn)的過程中彈力的沖量為2mv

Answer 1

A、剪斷細(xì)線以后，M做簡諧振動．在最低點(diǎn)是彈力是（Mg+mg），在最高點(diǎn)是mg，
其中點(diǎn)（即平衡位置）時為

Mg+2mg

2

=Mg，解得M=2m，故A錯誤；
B、B做自由落體運(yùn)動，當(dāng)A向上運(yùn)動到最高點(diǎn)時，此時B的速度為v，所以A運(yùn)動半個周期的時間t=

v

g

，所以周期T=

2v

g

，故B錯誤；
C、從最低點(diǎn)到最高點(diǎn)平均彈力為Mg，彈簧彈力做功為Mgh．
而Mg=kh
解得：h=

Mg

k

所以彈簧彈力做功為：Mgh=

M2g2

k

，故C正確；
D、彈簧彈力的沖量由動量定理Ft=mv．
剪斷細(xì)線以后物體受到兩個力的作用，Mg和彈力F．
其動量無變化，設(shè)其彈力的沖量等于I，
則有I-Mgt=0．
而Mgt=2mv．
所以I=2mv．故D正確．
故選CD