Question

10．交流發(fā)電機(jī)模型的矩形線圈abcd在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞與磁場(chǎng)垂直的軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，線圈共有n匝，邊長(zhǎng)ab=L₁，bc=L₂，線圈的內(nèi)電阻為r，外電阻為R，磁感應(yīng)強(qiáng)度是B，線圈轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度是ω，0時(shí)刻如圖所示．求：
（1）瞬時(shí)值表達(dá)式；
（2）轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中電流表的讀數(shù)；
（3）線圈轉(zhuǎn)動(dòng)一周，外力做了多少功？
（4）線圈轉(zhuǎn)動(dòng)180°，流過(guò)電阻R的電荷量．

Answer 1

分析 （1）先求出角速度，再根據(jù)E_m=nBSω求出最大電動(dòng)勢(shì)；根據(jù)計(jì)時(shí)點(diǎn)可明確對(duì)應(yīng)的瞬時(shí)表達(dá)式；
（2）根據(jù)歐姆定律求解電流，注意電表示數(shù)為有效值；
（3）根據(jù)功能關(guān)系可求得外力所做的功；
（4）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可求得電量．

解答 解：（1）交流電動(dòng)最大值E_m=NBSω=NBL₁L₂ω； 線圈由最大值開(kāi)始計(jì)時(shí)，故表達(dá)式為：e=NBL₁L₂ωcosωt；
（2）電流表的讀數(shù)為有效值，則I=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}（R+r）}$=$\frac{\sqrt{2}nB{L}_{1}{L}_{2}ω}{2（R+r）}$；
（3）外力做功等于產(chǎn)生的電能，則W=Q=I²（R+r）T=$\frac{{n}^{2}{πB}^{2}{L}_{1}^{2}{L}_{2}^{2}ω}{r+R}$
（4）轉(zhuǎn)動(dòng)180°時(shí)，磁通量的變化量為：
△Φ=2BS=2BL₁L₂；
由法拉第電磁感應(yīng)定律可知，平均電動(dòng)勢(shì)$\overline{E}$=$\frac{△Φ}{△t}$
則電量q=It=$\frac{\overline{E}}{r+R}△t$=$\frac{2B{L}_{1}{L}_{2}}{r+R}$
答：（1）瞬時(shí)值表達(dá)式為e=NBL₁L₂ωcosωt；
（2）轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中電流表的讀數(shù)為$\frac{\sqrt{2}nB{L}_{1}{L}_{2}ω}{2（R+r）}$
（3）線圈轉(zhuǎn)動(dòng)一周，外力做功為$\frac{{n}^{2}{πB}^{2}{L}_{1}^{2}{L}_{2}^{2}ω}{r+R}$
（4）線圈轉(zhuǎn)動(dòng)180°，流過(guò)電阻R的電荷量為$\frac{2B{L}_{1}{L}_{2}}{r+R}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查交流電的產(chǎn)生以及四值的應(yīng)用，要注意明確在計(jì)算電量時(shí)用平均值，而求解電功以及電表的示數(shù)時(shí)要用有效值．