Question

19．質量為m=4kg的物體靜止在水平面上，它們之間的動摩擦系數μ=0.5，現在對物體施加以如圖所示的拉力F，拉力大小為20N，與水平面夾角為θ=37°（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8），經t=10s后撤去力F，再經過一段時間，物體又靜止，g取10m/s²．求：
（1）物體加速時的加速度？
（2）物體運動過程中最大速度多少？
（3）物體運動的總位移是多少？（g取10m/s²）

Answer 1

分析 （1）當撤去外力時，速度最大，根據牛頓第二定律求出加速度；
（2）根據勻變速直線運動的速度時間公式求出最大速度．
（3）根據運動學公式求出勻加速直線運動的位移，撤去外力后，根據牛頓第二定律求出加速度，再根據勻變速直線運動的速度位移公式求出勻減速直線運動的位移，兩個位移之和為物體運動的總位移．

解答 解：（1）前10s一直做勻加速直線運動．
由：Fcosθ-μ（mg-Fsinθ）=ma
解得：a=0.5m/s²
（2）最大速度v_m=at=5m/s
物體運動過程中最大速度為5m/s．
（3）前10s內的位移${s}_{1}=\frac{1}{2}a{t}^{2}=25m$
勻減速直線運動的加速度$a′=\frac{μmg}{m}=μg=5m/{s}^{2}$
位移$s′=\frac{{{v}_{m}}^{2}}{2a′}=2.5m$
則總位移s_總=s₁+s′=27.5m
故物體運動的總位移是27.5m．
答：（1）物體加速時的加速度為0.5m/s²；
（2）物體運動過程中最大速度為5m/s；
（3）物體運動的總位移是27.5m．

點評 加速度是聯系力學和運動學的橋梁，通過加速度，可以根據力求運動，也可以根據運動求力．