Question

10．如圖所示，傾角為30°、高為L的固定斜面底端與水平面平滑相連，質(zhì)量分別為3m、m的兩個小球A、B用一根長為L的輕繩連接，A球置于斜面頂端，現(xiàn)由靜止釋放A、B兩球，球B與弧形擋板碰撞過程中無機械能損失，且碰后只能沿斜面下滑，它們最終均滑至水平面上．重力加速度為g，不計一切摩擦．則（　�。�

• A． 小球A、B在水平面上不可能相撞
• B． B球剛滑至水平面時速度大小為$\frac{1}{2}\sqrt{gl}$
• C． A球剛滑至水平面時速度大小為$\frac{\sqrt{5gL}}{2}$
• D． 整個過程中，輕繩對B球做功為$\frac{9mgL}{8}$

Answer 1

分析 兩個小球A、B運動過程中系統(tǒng)機械能守恒，列出表達式求出A球剛滑至水平面時速度大小．當B球沿斜面頂端向下運動時，B球做加速運動，根據(jù)動能定理求解B球剛滑至水平面時速度大小．兩個小球A、B運動到水平面上，由于后面的B球速度大于A球速度，所以小球A、B在水平面會相撞．

解答 解：ABC、當A球沿斜面頂端向下運動時，兩個小球A、B運動過程中，系統(tǒng)機械能守恒，則得：
3mg•L-mg•$\frac{1}{2}$L=$\frac{1}{2}$（3m+m）v²
解得A球剛滑至水平面時速度大小為：v=$\frac{\sqrt{5gL}}{2}$
根據(jù)動能定理，研究B得：mg•$\frac{1}{2}$L=$\frac{1}{2}$mv_B²-$\frac{1}{2}$mv²
解得B球剛滑至水平面時速度大小為：v_B=$\frac{3}{2}$$\sqrt{gL}$＞v
兩個小球A、B運動都到水平面上時，由于后面的B球速度大于A球速度，所以小球A、B在水平面會相撞．故AB錯誤，C正確．
D、整個過程中，由功能關系可得：輕繩對B球做功為 W=$\frac{1}{2}$mv_B²=$\frac{9mgL}{8}$．故D正確．
故選：CD

點評 本題解答時要正確的分析好物體的受力，同時，要選好受力的研究對象，能清楚物體的運動過程和選擇合適的物理規(guī)律．