Question

【題目】如圖所示，以O為原點建立平面直角坐標系Oxy，沿y軸放置一平面熒光屏，在y>0，0<x<0.5m的區(qū)域有垂直于紙面向里的勻強磁場，磁場的磁感應強度大小B=0.5T。在原點O放一個開有小孔粒子源，粒子源能同時放出比荷為q／m=4.0×106kg／C的不同速率的正離子束，沿與x軸成30o角從小孔射入磁場，最后打在熒光屏上，使熒光屏發(fā)亮。入射正離子束的速率在0到最大值vm=2.0×106m／s的范圍內(nèi)，不計離子之間的相互作用，也不計離子的重力。

(1)求離子從粒子源放出到打到熒光屏上所用的時間；

(2)求離子打到熒光屏上的范圍；

(3)實際上，從O點射入的正離子束有一定的寬度，設正離子將在與x軸成30o～60o角內(nèi)進入磁場，則某時刻(設為t=0時刻)在這一寬度內(nèi)向各個方向射入各種速率的離子，經(jīng)過×10-7s時這些離子可能出現(xiàn)的區(qū)域面積是多大？

Answer 1

【答案】（1）；（2）[0，m]；（3）0.26m2.

【解析】

試題（1）離子在磁場中的運動的周期為；由幾何關系知，能夠打在熒光屏上的離子從粒子源放出到打在熒光屏上轉(zhuǎn)過的圓心角均為；故離子從粒子源放出到打在熒光屏所用時間；

（2）由得，，

離子在磁場中運動最大軌道半徑：，由幾何關系知，最大速度的離子剛好沿磁場邊緣打在熒光屏上，如左圖所示，所以長度為：，即離子打到熒光屏上的范圍為。

（3）由幾何關系知，與軸成方向入射的離子，經(jīng)過時間：時離子轉(zhuǎn)過的圓心角為剛好打在y軸上，將時刻這些離子所在坐標連成曲線，方程就是：即都打在軸上，所以在時刻與軸成內(nèi)進入磁場的正離子在時刻全部出現(xiàn)在以O為圓心的扇形范圍內(nèi)。如圖：

則離子可能出現(xiàn)的區(qū)域面積：。