Question

10．如圖所示，半徑為R的光滑$\frac{1}{4}$圓弧曲面體A固體在水平面上，末端切線水平．一長(zhǎng)為L(zhǎng)，質(zhì)量為M的木板B靜止在光滑的水平面上，左端與A末端等高接觸但不粘連．現(xiàn)有一質(zhì)量為m的滑塊C（可視為質(zhì)點(diǎn)），從A的頂端由靜止釋放，并最終滑上木板，設(shè)滑塊與木板間動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，則木板長(zhǎng)度至少為多少才能使滑塊不滑出木板．

Answer 1

分析 滑塊與物體組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律與能量守恒定律求出木板長(zhǎng)度．

解答 解：C下滑過程機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律得：mgR=$\frac{1}{2}$mv₀²，
以滑塊與木板組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，
以向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：mv₀=（M+m）v，
由能量守恒定律得：μmgL=$\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{1}{2}$（M+m）v²，
解得：L=$\frac{MR}{μ（M+m）}$；
答：木板長(zhǎng)度至少為$\frac{MR}{μ（M+m）}$才能使滑塊不滑出木板．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求木板長(zhǎng)度，分析清楚物體運(yùn)動(dòng)過程，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律與能量守恒定律即可正確解題．