Question

15．如圖所示，將質(zhì)量為10kg的小球用輕繩掛在傾角α=45°的光滑斜面小車(chē)上．（取g=10m/s²）
（1）當(dāng)斜面小車(chē)沿圖示方向運(yùn)動(dòng)且小球?qū)π泵鎰偤脽o(wú)壓力時(shí)，求小車(chē)加速度的大小、方向．
（2）當(dāng)斜面以a=$\sqrt{3}$g的加速度向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，求繩的張力；
（3）當(dāng)繩的張力0時(shí)，求小車(chē)的加速度大小、方向．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)斜面對(duì)小球剛好無(wú)壓力，則小球受重力和拉力兩個(gè)力作用，結(jié)合牛頓第二定律求出球的加速度，從而得出小車(chē)的加速度大小和方向．
（2）根據(jù)小車(chē)的加速度，判斷小球是否脫離斜面，再結(jié)合牛頓第二定律求出繩的張力．
（3）當(dāng)繩的張力為零，小球受重力和支持力兩個(gè)力作用，根據(jù)牛頓第二定律求出小球的加速度，從而得出小車(chē)的加速度大小和方向．

解答 解：（1）當(dāng)小球?qū)π泵娴膲毫�為零時(shí)，小球受拉力和重力兩個(gè)力作用，
根據(jù)牛頓第二定律得，a=$\frac{{F}_{合}}{m}=\frac{mg}{mtanα}=\frac{g}{tanα}=g$，方向水平向右．
則小車(chē)的加速度大小為10m/s²，方向向右．
（2）當(dāng)斜面以a=$\sqrt{3}$g的加速度向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，知小球已脫離斜面，
根據(jù)平行四邊形定則知，T=$\sqrt{（ma）^{2}+（mg）^{2}}$=2mg．
（3）當(dāng)繩子張力為零時(shí)，小球受重力和支持力兩個(gè)力作用，
根據(jù)牛頓第二定律得，小球的加速度$a=\frac{{F}_{合}}{m}=\frac{mgtanα}{m}=gtanα=10m/{s}^{2}$，
知小車(chē)的加速度大小為10m/s²，方向水平向左．
答：（1）小車(chē)的加速度大小為10m/s²，方向向右．
（2）繩子的張力為2mg．
（3）小車(chē)的加速度大小為10m/s²，方向水平向左．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道小球和斜面小車(chē)具有相同的加速度，抓住臨界狀態(tài)，結(jié)合牛頓第二定律進(jìn)行求解．