Question

某高中物理課程基地?cái)M采購(gòu)一批實(shí)驗(yàn)器材，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)電偏轉(zhuǎn)和磁偏轉(zhuǎn)研究的動(dòng)手能力，其核心結(jié)構(gòu)原理可簡(jiǎn)化為題圖所示．AB、CD間的區(qū)域有豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在CD的右側(cè)有一與CD相切于M點(diǎn)的圓形有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于紙面．一帶正電粒子自O(shè)點(diǎn)以水平初速度v₀正對(duì)P點(diǎn)進(jìn)入該電場(chǎng)后，從M點(diǎn)飛離CD邊界，再經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后又從N點(diǎn)垂直于CD邊界回到電場(chǎng)區(qū)域，并恰能返回O點(diǎn)．已知OP間距離為d，粒子質(zhì)量為m，電荷量為q，電場(chǎng)強(qiáng)度大小，粒子重力不計(jì)．試求：

（1）粒子從M點(diǎn)飛離CD邊界時(shí)的速度大�。�

（2）P、N兩點(diǎn)間的距離；

（3）磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小和圓形有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)的半徑．

Answer 1

考點(diǎn)：

帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)；牛頓第二定律；向心力．.
專題：	帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)專題．
分析：	（1）粒子從O到M點(diǎn)過程是類似平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)類似平拋運(yùn)動(dòng)的分運(yùn)動(dòng)公式列式求解即可； （2）從N到O過程是類似平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)類似平拋運(yùn)動(dòng)的分運(yùn)動(dòng)公式列式求解即可； （3）粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，畫出軌跡，結(jié)合幾何關(guān)系確定軌道半徑，然后根據(jù)牛頓第二定律列式求解．
解答：	解：（1）據(jù)題意，作出帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，如圖所示： 粒子從O到M點(diǎn)時(shí)間： 粒子在電場(chǎng)中加速度：= 粒子在M點(diǎn)時(shí)豎直方向的速度： 粒子在M點(diǎn)時(shí)的速度： 速度偏轉(zhuǎn)角正切：，故θ=60°； （2）粒子從N到O點(diǎn)時(shí)間： 粒子從N到O點(diǎn)過程的豎直方向位移： 故P、N兩點(diǎn)間的距離為： （3）由幾何關(guān)系得： 可得半徑： 由，即： 解得： 由幾何關(guān)系確定區(qū)域半徑為：R'=2Rcos30° 即  答：（1）粒子從M點(diǎn)飛離CD邊界時(shí)的速度大小為2v0； （2）P、N兩點(diǎn)間的距離為； （3）磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為，圓形有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)的半徑為．
點(diǎn)評(píng)：	本題關(guān)鍵是明確粒子的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況，畫出運(yùn)動(dòng)軌跡，然后結(jié)合類似平拋運(yùn)動(dòng)的分運(yùn)動(dòng)公式、牛第二定律、幾何關(guān)系列式求解，不難．