Question

19．電磁阻尼制動(dòng)是磁懸浮列車在高速運(yùn)行時(shí)進(jìn)行制動(dòng)的一種方式，如圖所示制成的車和軌道模型模擬磁懸浮列車的制動(dòng)過程．車廂下端安裝有電磁鐵系統(tǒng)，能在長為L₁=0.6m，寬L₂=0.2m的矩形區(qū)域內(nèi)產(chǎn)生豎直方向的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度可隨車速的減小而自動(dòng)增大，但最大不超過B_m=0.2T，軌道車下端扯鋪設(shè)有很多長度大于L₁，寬為L₂的單匝矩形線圈，間隔鋪設(shè)在軌道正中央，其間隔也為L₂，每個(gè)線圈的電阻為R=0.1Ω，導(dǎo)線粗細(xì)忽略不計(jì)．在某次實(shí)驗(yàn)中，模型車速度為v₀=20m/s時(shí)，啟動(dòng)電磁鐵系統(tǒng)開始制動(dòng)，車立即以加速度a=2m/s²做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度增加到B_m時(shí)就保持不變，直到模型車停止運(yùn)動(dòng)．已知模型車的總質(zhì)量為m=36kg，空氣阻力不計(jì)．
（1）電磁鐵的磁感應(yīng)強(qiáng)度達(dá)到最大時(shí)，模型車的速度v₁為多大？
（2）模型車的制動(dòng)距離？
（3）提出一個(gè)減小制動(dòng)距離的合理方法．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)磁場在固定的線圈上方運(yùn)動(dòng)時(shí)，線圈中產(chǎn)生感應(yīng)電流，出現(xiàn)的感應(yīng)磁場阻礙磁場的運(yùn)動(dòng)．當(dāng)磁場達(dá)到最強(qiáng)時(shí)，且處于恒定，則由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出加速度，再由牛頓第二定律可得出安培力，從而求出線圈產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢，最后確定線圈運(yùn)動(dòng)的速度；
（2）在制動(dòng)過程中，線圈的加速度不是恒定，則可用動(dòng)量定理求出制動(dòng)距離；
（3）根據(jù)增加制動(dòng)力方面進(jìn)行分析．

解答 解：（1）假設(shè)電磁鐵的磁感應(yīng)強(qiáng)度達(dá)到最大時(shí)，模型車的速度為v₁，則
根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可得：E₁=B₁L₁v₁
根據(jù)閉合電路的歐姆定律可得：I₁=$\frac{{E}_{1}}{{R}_{1}}$
根據(jù)安培力的計(jì)算公式可得安培力：F₁=B₁I₁L₁
根據(jù)牛頓第二定律可得：F₁=m₁a₁
代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得v₁=5m/s；
（2）由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有，x₁=$\frac{{v}_{0}^{2}-{v}_{1}^{2}}{2{a}_{1}}$
由第（1）問的方法同理得到磁感應(yīng)強(qiáng)度達(dá)到最大以后任意速度v時(shí)，安培力的大小為F=$\frac{{B}_{1}^{2}{L}_{1}^{2}v}{{R}_{1}}$
對(duì)速度v₁后模型車的減速過程用動(dòng)量定理得$\frac{{B}_{1}^{2}{L}_{1}^{2}\overline{v}}{{R}_{1}}t={m}_{1}{v}_{1}$
其中$\overline{v}t={x}_{2}$ 
模型車的制動(dòng)距離為x=x₁+x₂
代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得：x=106.25m；
（3）方法：將電磁鐵換成多個(gè)并在一起的永磁鐵組，兩個(gè)相鄰的磁鐵磁極的極性相反，且將線圈改為連續(xù)鋪放，相鄰線圈接觸緊密但彼此絕緣，如圖所示，若永磁鐵激發(fā)的磁感應(yīng)強(qiáng)度恒定為B₂，模型車質(zhì)量m₁及開始減速的初速度v₀均不變，這樣可以增加制動(dòng)力，從而減少制動(dòng)距離．

理由：完全進(jìn)入永磁鐵的每個(gè)線圈，當(dāng)模型車的速度為v時(shí)，每個(gè)線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢為 E₂=2B₂L₂v
每個(gè)線圈中的感應(yīng)電流為I₂=$\frac{{E}_{2}}{{R}_{2}}$
每個(gè)磁鐵受到的阻力為：f₂=2B₂L₁I₂；
n個(gè)磁鐵受到的阻力為：F_合=2nB₂L₁I₂；
由上述公式可知該設(shè)計(jì)對(duì)于提高制動(dòng)能力、減少制動(dòng)距離上是合理的．
答：（1）電磁鐵的磁感應(yīng)強(qiáng)度達(dá)到最大時(shí)，模型車的速度v₁為5m/s；
（2）模型車的制動(dòng)距離為106.25m；
（3）將電磁鐵換成多個(gè)并在一起的永磁鐵組，兩個(gè)相鄰的磁鐵磁極的極性相反，且將線圈改為連續(xù)鋪放，相鄰線圈接觸緊密但彼此絕緣．

點(diǎn)評(píng) 本題物理情境很新，但仍是常規(guī)物理模型，類似于磁場不動(dòng)線圈在動(dòng)的題型．在模型車的減速過程中，加速度不恒定，則用動(dòng)能定理來解決．