Question

4．某同學(xué)在做“利用單擺測(cè)重力加速度”實(shí)驗(yàn)中，先測(cè)得擺線長(zhǎng)為97.20cm；用20分度的游標(biāo)卡尺測(cè)小球直徑如圖所示，然后用秒表記錄了單擺全振動(dòng)50次所用的時(shí)間為100.0s．則

（1）記錄小球直徑為2.990cm；
（2）如果他在實(shí)驗(yàn)中誤將49次全振動(dòng)數(shù)為50次，測(cè)得的g值偏大．（填“偏大”或“偏小”或“準(zhǔn)確”）
（3）如果該同學(xué)在測(cè)擺長(zhǎng)時(shí)忘記了加擺球的半徑，但是他以擺長(zhǎng)（l）為縱坐標(biāo)、周期的二次方（T²）為橫坐標(biāo)作出了l-T²圖線，由圖象測(cè)得的圖線的斜率為k，則測(cè)得的重力加速度g，此時(shí)他用圖線法求得的重力加速度g準(zhǔn)確．（選填“偏大”，“偏小”或“準(zhǔn)確”）

Answer 1

分析 游標(biāo)卡尺讀數(shù)的方法是主尺讀數(shù)加上游標(biāo)讀數(shù)，不需估讀．主尺讀數(shù)時(shí)看游標(biāo)的0刻度線超過(guò)主尺哪一個(gè)示數(shù)，該示數(shù)為主尺讀數(shù)，看游標(biāo)的第幾根刻度與主尺刻度對(duì)齊，乘以游標(biāo)的分度值，即為游標(biāo)讀數(shù)；
單擺在擺角比較小時(shí)，單擺的運(yùn)動(dòng)才可以看成簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)．?dāng)[球經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)速度最大，此時(shí)計(jì)時(shí)，誤差比較�。�根據(jù)單擺的公式T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$，推導(dǎo)出g的表達(dá)式．再根據(jù)g的表達(dá)式分析誤差形成的原因．

解答 解：（1）單擺擺球經(jīng)過(guò)平衡位置的速度最大，最大位移處速度為0，在平衡位置計(jì)時(shí)誤差最��；
由圖可知，小球的直徑D=29mm+0.05mm×18=29.90mm=2.990cm；
（2）試驗(yàn)中將49次全振動(dòng)數(shù)為50次，會(huì)導(dǎo)致測(cè)得周期偏小，根據(jù)g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$，知測(cè)得重力加速度偏大．
（3）如果測(cè)擺長(zhǎng)時(shí)忘記了加擺球的半徑，會(huì)導(dǎo)致測(cè)得擺長(zhǎng)偏小，根據(jù)g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$，知測(cè)得重力加速度偏�。�
圖線的斜率為k=$\frac{L}{{T}^{2}}$，由公式g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$，可知，g=4π²k．
測(cè)擺長(zhǎng)時(shí)忘記了加擺球的半徑，l-T²圖象的斜率不受影響，斜率可不變，由g=4π²k可知，用圖線法求得的重力加速度是準(zhǔn)確的；
故答案為：（1）2.990cm；（2）偏大；（3）準(zhǔn)確．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了應(yīng)用單擺測(cè)重力加速度實(shí)驗(yàn)，解決本題的關(guān)鍵掌握單擺的周期公式T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$，以及知道測(cè)量時(shí)形成誤差的原因，掌握游標(biāo)卡尺的讀數(shù)方法，注意主尺讀數(shù)加上游標(biāo)讀數(shù)，不需估讀．