Question

如圖所示，平板A長(zhǎng)L=5m，質(zhì)量M=5kg，放在水平桌面上，板右端與桌邊相齊．在 A 上距右端  s=3m處放一物體B（大小可忽略），其質(zhì)量m=2kg，已知A、B 間動(dòng)摩擦因數(shù) μ ₁=0.1，A與桌面間和B與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ ₂=0.2，原來系統(tǒng)靜止．現(xiàn)在在板的右端施一大小恒定的水平力F持續(xù)作用在物體A上直到將A從B下抽出才撤去，且使B最后停于桌的右邊緣，求：
（1）物體B運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是多少？
（2）力F的大小為多少？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)牛頓第二定律分別求出B在A上滑動(dòng)的加速度和在桌面上滑動(dòng)的加速度．B在A上做勻加速運(yùn)動(dòng)，在桌面上做勻減速運(yùn)動(dòng)，B最后停于桌的右邊緣時(shí)，兩個(gè)位移之和等于S．用速度位移關(guān)系式得出兩段位移與速度的關(guān)系式，求出B剛離開A時(shí)的速度，再求出物體B運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．
（2）B相對(duì)A滑動(dòng)位移大小等于L-S，根據(jù)位移公式得出關(guān)系求出A的加速度，再由牛頓第二定律求出F．

解答：解：（1）設(shè)B剛離開A時(shí)的速度為v，根據(jù)牛頓第二定律得
   B在A滑動(dòng)的加速度大小為a1=

μ1mg

m

=μ1g=1m/s2
B桌面上滑動(dòng)的加速度大小為a2=

μ2mg

m

=μ2g=2m/s2
由題得，S=

v2

2a1

+

v2

2a2

代入解得，v=2m/s
物體B運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t=

v

a1

+

v

a2

=3s
（2）設(shè)B在A上滑動(dòng)的時(shí)間為t₁=

v

a1

=

2

1

s=2s
設(shè)B在A上滑動(dòng)過程中A的加速度大小為a
則有
   L-S=

1

2

a

t

2 1

-

1

2

a1

t

2 1

代入解得，a=2m/s²
對(duì)A：F-μ₁mg-μ₂（M+m）g=Ma
解得F=26N
答：
（1）物體B運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是3s．
（2）力F的大小為26N．

點(diǎn)評(píng)：本題有兩個(gè)研究對(duì)象，兩個(gè)運(yùn)動(dòng)過程，由于加速度不同，采用隔離法研究加速度，關(guān)鍵要抓住兩個(gè)物體之間的關(guān)系．