Question

如圖所示，平板A長(zhǎng)l=10m，質(zhì)量M=4kg，放在光滑的水平面上．在A上最右端放一物塊B（大小可忽略），其質(zhì)量m=2kg．已知A、B間動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.4，開始時(shí)A、B都處于靜止?fàn)顟B(tài)（取g=10m/s²）．則
（1）若加在平板A上的水平恒力F=6N時(shí)，平板A與物塊B的加速度大小各為多少？
（2）要將A從物塊B下抽出來(lái)，則加在平板A上的水平恒力F至少為多大？
（3）若加在平板A上的水平恒力F=40N時(shí)，要使物塊B從平板A上掉下來(lái)F至少作用多長(zhǎng)時(shí)間？

Answer 1

分析：（1）當(dāng)在平板A上加恒力F，先判斷A、B之間是否發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，再結(jié)合牛頓第二定律求出平板A和B的加速度大小．
（2）對(duì)B分析，根據(jù)牛頓第二定律求出B滑動(dòng)時(shí)的加速度，再對(duì)整體分析得出A、B發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)時(shí)F的大�。�
（3）在F的作用下A、B均做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，撤去F后，A做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，B做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，抓住B恰好從A上脫離，兩者速度相同，結(jié)合牛頓第二定律和兩者的位移關(guān)系求出F至少作用的時(shí)間．

解答：解：對(duì)系統(tǒng)，假設(shè)AB之間不發(fā)生滑動(dòng)．則
F=（M+m）a
解得a=

F

M+m

=

6

4+2

m/s2=1m/s2
對(duì)B而言，ma＜μmg
所以假設(shè)成立．
平板A與物塊B的加速度大小為aA=aB=1m/s2
（2）對(duì)B，根據(jù)牛頓第二定律有μmg=ma₀
解得a0=μg=0.4×10m/s2=4m/s2．
對(duì)系統(tǒng)：F=（M+m）a₀=（4+2）×4N=24N．
所以加在平板A上的水平恒力F至少為24N
（3）設(shè)F的作用時(shí)間為t₁，撤去F后，經(jīng)過(guò)t₂時(shí)間達(dá)到相同速度．
對(duì)B：

v共=gμ(t1+t2) SB= 1 2 gμ(t1+t2)2

對(duì)A：

vA=a1t1 v共=vA-a2t2

 

F-mgμ=Ma1 mgμ=Ma2

則A的位移sA=

1

2

a1t12+vAt2-

1

2

a2t22
因?yàn)閟_A-s_B=l，
解得t1=

3

s．
答：（1）平板A與物塊B的加速度大小都為1m/s²．
（2）加在平板A上的水平恒力F至少為24N．
（3）要使物塊B從平板A上掉下來(lái)F至少為

3

s．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵理清A、B的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，抓住臨界狀態(tài)，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解．