Question

如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為m的木塊，在平行于斜面向上的推力F作用下，沿著傾角為θ的斜面勻速向上運(yùn)動(dòng)，木塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ．（μ＜tanθ）（已知最大摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力）
（1）求推力F的大�。�
（2）若將平行于斜面向上的推力F改為水平推力F作用在木塊上，而使得木塊靜止在斜面上，請(qǐng)討論水平推力F的大小范圍．

Answer 1

分析：對(duì)物體受力分析可知，物體受重力、支持力、拉力及摩擦力；因物體做勻速運(yùn)動(dòng)，故物體受力平衡，則利用正交分解法可建立平衡方程求得F．

解答：解：（1）受力分析如圖所示，可沿斜面向上為x軸正方向，垂直斜面向上為y軸正方向建立直角坐標(biāo)系，將重力向x軸及y軸分解；
則G′=mgcosα；
G″=mgsinα；
因物體處于平衡狀態(tài)，由共點(diǎn)力的平衡條件可知：
平行于斜面方向：F-mgsinα-f=0；
垂直于斜面方向：F_N-mgcosα=0；
其中  f=μF_N；
由以上三式解得F=mgsinα+μmgcosα；
（2）若物體恰好不下滑，也就是F較小時(shí)，摩擦力方向?qū)⒀匦泵嫦蛏希?img alt="精英家教網(wǎng)" src="http://thumb.zyjl.cn/pic3/upload/images/201301/103/b27225d6.png" style="vertical-align:middle;FLOAT:right;" />
根據(jù)受力分析和平衡條件有
沿斜面方向上：F cosθ+f=mgsinθ
垂直于斜面方向上：Fsinθ+mgcosθ=F_N
當(dāng)摩擦力達(dá)到最大靜摩擦力，即f=μF_N時(shí)，推力F最小．
F_min=

sinθ-μcosθ

cosθ+μsinθ

mg
若物體恰好不上滑，也就是F較大時(shí)，摩擦力方向?qū)⒀匦泵嫦蛳拢?img alt="精英家教網(wǎng)" src="http://thumb.zyjl.cn/pic3/upload/images/201301/103/2c5d98ea.png" style="vertical-align:middle;FLOAT:right;" />
根據(jù)受力分析和平衡條件有
沿斜面方向上：F cosθ=f+mgsinθ
垂直斜面方向上：Fsinθ+mgcosθ=F_N
當(dāng)摩擦力達(dá)到最大靜摩擦力，即f=μF_N時(shí)，推力F最大．
F_man=

sinθ+μcosθ

cosθ-μsinθ

mg
所以F的范圍為：

sinθ-μcosθ

cosθ+μsinθ

mg≤F≤

sinθ+μcosθ

cosθ-μsinθ

mg
答：（1）推力F的大小為mgsinα+μmgcosα．
（2）水平推力F的大小范圍為

sinθ-μcosθ

cosθ+μsinθ

mg≤F≤

sinθ+μcosθ

cosθ-μsinθ

mg

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了受力分析和正交分解法的在平衡問題的應(yīng)用，屬于典型的問題，難度不大，屬于中檔題．