Question

1．我國(guó)“嫦娥三號(hào)”探月衛(wèi)星已成功發(fā)射，設(shè)衛(wèi)星距月球表面的高度為h，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T，已知月球半徑為R，引力常量為G，求：
（1）月球表面的重力加速度g
（2）月球的第一宇宙速度v．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，結(jié)合衛(wèi)星的軌道半徑和周期求出月球的質(zhì)量．由萬(wàn)有引力等于重力求得加速度g，
（2）根據(jù)重力提供向心力可確定其第一宇宙速度．

解答 解：（1）根據(jù)$G\frac{Mm}{（R+h）^{2}}=m（R+h）\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$解得月球的質(zhì)量為：M=$\frac{4{π}^{2}（R+h）^{3}}{G{T}^{2}}$，
表面的重力加速度為：g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$=$\frac{4{π}^{2}（R+h）^{3}}{{R}^{2}{T}^{2}}$
（2）第一宇宙速度為v，由mg=$m\frac{{v}^{2}}{R}$得：$v=\sqrt{gR}$=$\frac{2π（R+h）}{T}\sqrt{\frac{R+h}{R}}$    
答：（1）月球表面的重力加速度為$\frac{4{π}^{2}（R+h）^{3}}{{R}^{2}{T}^{2}}$
（2）月球的第一宇宙速度為$\frac{2π（R+h）}{T}\sqrt{\frac{R+h}{R}}$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握萬(wàn)萬(wàn)有引力等于重力，能正確根據(jù)衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)時(shí)的向心力由萬(wàn)有引力提供列出等式求解，第一宇宙速度也是近星的環(huán)繞速度．