Question

12．如圖所示，細繩一端系著質(zhì)量M=0.6kg的物體A靜止在水平轉(zhuǎn)臺上，另一端通過輕質(zhì)小滑輪O吊著質(zhì)量m=0.3kg的物體．A與滑輪O的距離為0.2m，且與水平面的最大靜摩擦力為2N，為使B保持靜止狀態(tài)，水平轉(zhuǎn)臺做圓周運動的角速度ω應在什么范圍內(nèi)？（g取10m/s²）

Answer 1

分析 當M所受的最大靜摩擦力沿半徑方向向外時，角速度最小，當M所受的最大靜摩擦力沿半徑向內(nèi)時，角速度最大，根據(jù)牛頓第二定律求出角速度的范圍．

解答 解：當M所受的最大靜摩擦力沿半徑方向向外時，角速度最小，根據(jù)牛頓第二定律得：
mg-F_f=Mrω₁²，
解得ω₁=$\sqrt{\frac{mg-{F}_{f}}{Mr}}=\sqrt{\frac{3-2}{0.6×0.2}}=\frac{5}{3}\sqrt{3}rad/s$；
當M所受的最大靜摩擦力沿半徑向內(nèi)時，角速度最大，根據(jù)牛頓第二定律，有：
mg+F_f=Mrω₂²，
解得ω₂=$\sqrt{\frac{mg+{F}_{f}}{Mr}}=\sqrt{\frac{3+2}{0.6×0.2}}=\frac{5}{3}\sqrt{15}rad/s$．
所以$\frac{5}{3}\sqrt{3}$rad/s≤ω≤$\frac{5}{3}\sqrt{15}$rad/s．
答：角速度ω在$\frac{5}{3}\sqrt{3}$rad/s≤ω≤$\frac{5}{3}\sqrt{15}$rad/s范圍內(nèi)．

點評 解決本題的關鍵搞清圓周運動向心力的來源，抓住臨界狀態(tài)，運用牛頓第二定律進行求解．