Question

【題目】國(guó)際乒聯(lián)為了增加乒乓球比賽的觀賞性，降低球的飛行速度。將原先直徑是d1=38mm的小球改為直徑d2=40mm的大球，且質(zhì)量保持不變。已知乒乓球比賽的球桌長(zhǎng)度S=2.7m，球網(wǎng)上端離桌面的高度d=15cm，忽略球的旋轉(zhuǎn)。

（1）若不計(jì)空氣阻力的影響，某一運(yùn)動(dòng)員在桌面底線正上方h=45cm處將球垂直于底線水平擊出。要使乒乓球能直接落到對(duì)方臺(tái)面上，求水平擊出速度；

（2）若考慮空氣阻力的影響，為了研究方便，只考察球被扣殺后沿水平方向的運(yùn)動(dòng)且空氣阻力與球的直徑的平方成正比。扣殺小球時(shí)，球在底線正上方垂直于底線的水平分速度v0=30m/s，到達(dá)另一端底線時(shí)的水平末速度v1=10m/s。若在原位置正上方稍高處將大球以同樣的水平速度擊出，求大球飛到另一端底線時(shí)的水平末速度。（本題可能用到的數(shù)學(xué)關(guān)系）

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

(1)若乒乓球恰好過網(wǎng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律：

豎直方向：

水平方向：

聯(lián)立解得：

若乒乓球恰好到底線，同理：

豎直方向：

水平方向：

解得：

所以水平擊出速度：

(2)對(duì)小球，根據(jù)速度位移公式：

加速度為：

大球：根據(jù)速度位移公式：

加速度為：

聯(lián)立解得：