Question

如圖所示，傳送帶與地面傾角θ=30°，AB長度為L=16.5m，傳送帶以v₀=11m/s的速率逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)．在傳遞帶上端A無初速度地放上一個(gè)質(zhì)量為m=0.5kg的物體，它與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=

2 3

5

，取g=10m/s²，則：
（1）從物體開始運(yùn)動(dòng)至物體剛與傳送帶達(dá)到共同速度這一過程中，傳送帶的摩擦力對(duì)物體做了多少功？
（2）物體從與傳送帶達(dá)到共同速度的瞬間至滑到B端的過程中，傳送帶的摩擦力對(duì)物體又做了多少功？

Answer 1

（1）物體放上傳送帶后，受到傳送帶的沿斜面向下的滑動(dòng)摩擦力f₁，以a₁做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，直至與傳送帶速度相等．設(shè)這一過程所需的時(shí)間為t₁，物體下滑的位移為s₁，則：
由牛頓第二定律，有：
mgsinθ+μmgcosθ=ma₁①
由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，有：
s1=

1

2

a1

t

21

②
v₀=a₁t₁③
代入數(shù)據(jù)，解得：
a1=11m/s2，t₁=1s，s₁=5.5m
滑動(dòng)摩擦力對(duì)物體做正功：
W₁=μmgcosθ?s₁=16.5J
（2）物體與傳送帶達(dá)到共同速度后，因?yàn)閙gsinθ＜μmgcosθ，物體將與傳送帶保持相對(duì)靜止，以v₀勻速下滑，設(shè)再經(jīng)t₂時(shí)間物體滑至B端，故由A到B的時(shí)間摩擦力對(duì)物體做負(fù)功：
W₂=-mgsinθ?（L-s₁）=-27.5J
答：（1）從物體開始運(yùn)動(dòng)至物體剛與傳送帶達(dá)到共同速度的過程中，傳送帶的摩擦力對(duì)物體做了16.5J的功；
（2）物體從與傳送帶達(dá)到共同速度的瞬間至滑到B端的過程中，傳送帶的摩擦力對(duì)物體又做了-27.5J的功．