Question

20．一輛汽車沿著筆直的公路行駛，其速度圖象如圖所示．
（1）說明圖中OA、AB、BC、CD、DE、EF各線段表示的是汽車在做什么運動？
（2）分別求0A段和BC段的加速度．
（3）說明什么時刻汽車離出發(fā)點最遠？最遠的位移是多少？
（4）根據(jù)該速度圖象，求汽車在前40s和前80s內(nèi)運動的位移．

Answer 1

分析 （1）首先對圖象進行分析，明確圖象橫軸、縱軸代表的物理量及圖象的意義，然后分別根據(jù)圖象趨勢確定汽車在不同過程的運動狀態(tài)；
（2）根據(jù)圖象的斜率求加速度．
（3）根據(jù)速度的正負分析汽車的運動過程，判斷何時離出發(fā)點最遠．并由面積求最遠位移．
（4）圖象與時間軸所圍的面積表示位移．路程等于各段位移大小之和．

解答 解：（1）OA段：汽車沿正向做勻加速直線運動．   
  AB段：正向勻速直線運動        
  BC段：正向勻減速直線運動
  CD段：靜止V=0              
  DE段：負方向勻加速直線運動     
  EF段：負方向勻減速直線運動；
（2）加速度：
  $\begin{array}{l}OA段：{a_{0A}}=\frac{{{v_t}-{v_0}}}{t}=\frac{5-0}{10}=0.5m/{s^2}，正方向\\ BC段：{a_{BC}}=\frac{{{v_t}-{v_0}}}{t}=\frac{0-5}{40-20}=-0.25m/{s^2}，負方向\end{array}$
（3）汽車離出發(fā)點最遠點是：C點（D點）即t=40s末，最遠的位移：${S_{max}}=\frac{10+40}{2}×5m=125m$
（4）汽車在前40s的位移 S₁=S_max=125m，方向：正方向．
前80s內(nèi)運動的位移 S₂=S₁+$\frac{30×（-10）}{2}$=-25m，方向：負方向．
答：（1）OA段：汽車沿正向做勻加速直線運動．AB段：正向勻速直線運動．BC段：正向勻減速直線運動．CD段：靜止V=0．DE段：負方向勻加速直線運動．EF段：負方向勻減速直線運動；
（2）0A段的加速度為0.5m/s²，沿正方向．BC段的加速度為-0.25m/s²，沿負方向．
（3）40s末時刻汽車離出發(fā)點最遠，最遠的位移是125m．
（4）汽車在前40s是125m，正方向．前80s內(nèi)運動的位移是-25m，負方向．

點評 對于圖象問題，一般的解題步驟是：①明確圖象中橫坐標表示的物理量和縱坐標表示的物理量分別是什么；②注意認清橫坐標和縱坐標上各自表示的最小分格的數(shù)值大小和單位；③明確圖象所表示的物理意義；④根據(jù)圖象對題目提出的問題作出判斷，得到結論．