Question

1．如圖，質(zhì)量為M的小車(chē)靜止在光滑的水平面上，小車(chē)AB段是半徑為R的四分之一圓弧光滑軌道，BC段是長(zhǎng)為L(zhǎng)的水平粗糙軌道，兩段軌道相切于B點(diǎn)，一質(zhì)量為m的滑塊在小車(chē)上從A點(diǎn)靜止開(kāi)始沿軌道滑下，重力加速度為g．求：
（1）若固定小車(chē)，求滑塊運(yùn)動(dòng)過(guò)程中對(duì)小車(chē)的最大壓力；
（2）若不固定小車(chē)，滑塊仍從A點(diǎn)由靜止下滑，然后滑入BC軌道，到達(dá)B點(diǎn)時(shí)小車(chē)速度最大．最后從C點(diǎn)滑出小車(chē)，已知滑塊質(zhì)量m=$\frac{M}{2}$，求：滑塊運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，小車(chē)的最大速度v_m．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)動(dòng)能定理可求得滑塊滑到B點(diǎn)的速度，再根據(jù)向心力公式可求得滑塊受到的支持力，由牛頓第三定律可求得小車(chē)受到的壓力；
（2）若不固定小車(chē)，由于水平方向不受外力，故系統(tǒng)動(dòng)量守恒，由題意可知，滑塊到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，小車(chē)的速度最大，則根據(jù)動(dòng)量守恒以及能量關(guān)系進(jìn)行分析，即可求出最大速度．

解答 解：（1）由圖知，滑塊運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)對(duì)小車(chē)的壓力最大，A到B，根據(jù)動(dòng)能定理有：
mgR=$\frac{1}{2}$mv_B²-0
在B點(diǎn)合力提供向心力，有：F_N-mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$
聯(lián)立解得：F_N=3mg，
根據(jù)牛頓第三定律得，滑塊對(duì)小車(chē)的最大壓力為3mg
（2）若不固定小車(chē)，滑塊到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，小車(chē)的速度最大，設(shè)向右為正方向，根據(jù)動(dòng)量守恒可得：
mv'=Mv_m
從A到B，根據(jù)能量守恒有：mgR=$\frac{1}{2}$mv′²+$\frac{1}{2}$Mv_m²
聯(lián)立解得：v_m=$\sqrt{\frac{gR}{3}}$
答：（1）若固定小車(chē)，滑塊運(yùn)動(dòng)過(guò)程中對(duì)小車(chē)的最大壓力為3mg；
（2）滑塊運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，小車(chē)的最大速度v_m為$\sqrt{\frac{gR}{3}}$

點(diǎn)評(píng) 題的第一問(wèn)考查機(jī)械能守恒與向心力，屬于較典型的問(wèn)題；第二問(wèn)主要考查系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒和能量守恒的問(wèn)題，要注意明確動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用，明確動(dòng)量守恒中的方向性．