Question

12．如圖所示，豎直平面內(nèi)有一粗糙的圓弧圓管軌道，其半徑為R=0.5m，內(nèi)徑很小．平臺(tái)高h(yuǎn)=1.9m，一質(zhì)量m=0.5kg、直徑略小于圓管內(nèi)徑的小球，從平臺(tái)邊緣的A處水平射出，恰能沿圓管軌道上P點(diǎn)的切線方向進(jìn)入圓管內(nèi)，軌道半徑OP與豎直線的夾角為37°．g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．不計(jì)空氣阻力．求：
（1）小球從平臺(tái)上的A點(diǎn)射出時(shí)的速度v₀ 和P點(diǎn)速度V_P是多大？
（2）小球通過最高點(diǎn)Q時(shí)，小球?qū)�圓管軌道向下的壓力F_Q=3N，求Q點(diǎn)速度V_Q多大？

Answer 1

分析 （1）小球離開平臺(tái)之后做的是平拋運(yùn)動(dòng)，小球恰能沿圓管軌道上P點(diǎn)的切線方向進(jìn)入圓管內(nèi)，說明末速度的方向就沿圓管的切線方向；
（2）小球在圓管內(nèi)做的是圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)再最高點(diǎn)的受力的情況，可以求得速度的大小．

解答 解：（1）設(shè)小球拋出后做平拋運(yùn)動(dòng)至P，豎直位移為：y=h-R（1-cos37°）
由 y=$\frac{1}{2}$gt²知平拋用時(shí)為：
t=$\sqrt{\frac{2y}{g}}$=0.6s
小球達(dá)P點(diǎn)豎直速度小球達(dá)P點(diǎn)豎直速度為：v_y=gt=6m/s
小球恰沿P點(diǎn)切線方向進(jìn)入圓管，由速度關(guān)系：
tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$，
小球從平臺(tái)上的A點(diǎn)射出時(shí)的速度為：v₀=$\frac{{v}_{y}}{tan37°}$=8m/s
小球在P點(diǎn)速度為：v_p=$\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+{{v}_{y}}^{2}}=10m/s$
（2）小球在圓周Q點(diǎn)，由牛頓第二定律：
mg-F_Q=m$\frac{{{v}_{Q}}^{2}}{R}$
解得：${v}_{Q}=\sqrt{2}m/s$
答：（1）小球從平臺(tái)上的A點(diǎn)射出時(shí)的速度v₀ 為8m/s，P點(diǎn)速度V_P是10m/s；
（2）小球通過最高點(diǎn)Q時(shí)，小球?qū)�圓管軌道向下的壓力F_Q=3N，Q點(diǎn)速度V_Q為$\sqrt{2}m/s$．

點(diǎn)評(píng) 恰能無碰撞地沿圓弧切線從P點(diǎn)進(jìn)入光滑豎直圓弧軌道，這是解這道題的關(guān)鍵，理解了這句話就可以求得小球的末速度，本題很好的把平拋運(yùn)動(dòng)和圓周運(yùn)動(dòng)結(jié)合在一起，能夠很好的考查學(xué)生的能力，是道好題．