Question

【題目】炎炎夏日，水上娛樂成為人們避暑消夏的首選，某水上游樂設(shè)施可簡化為如圖所示的結(jié)構(gòu)，MN為高處平臺，左側(cè)為螺旋形光滑滑道，每圈高度落差不大，最后一圈為同一水平面上的圓形滑道，半徑R=7.2m，螺旋滑道末端E與傾斜直滑道EF相連，MN與E高度差為h1=7.2m，EF高度差為h2=4.05m，右側(cè)PQ為一水平滑道，分別連接兩段傾斜光滑直滑道，經(jīng)過各點(diǎn)時不計(jì)能量損耗，g=10m/s2，

(1)一兒童質(zhì)量m=30kg，從左側(cè)螺旋軌道由靜止滑下，兒童到達(dá)螺旋滑道末端E點(diǎn)時的速度大��；

(2)(1)中的兒童經(jīng)過螺旋滑道末端E點(diǎn)時，滑道對兒童的作用力大��；

(3)有人為尋求刺激，從右側(cè)滑道由靜止滑下時，直接由Q點(diǎn)水平飛出落入水中，若PQ的高度可調(diào)，求PQ距水面多高時，落水位置到Q點(diǎn)的水平距離最遠(yuǎn)，最遠(yuǎn)距離是多少？

Answer 1

【答案】(1)12m/s；(2)；(3)當(dāng)h=5.625m時，x有最大值11.25m

【解析】

(1)兒童從M點(diǎn)至E點(diǎn)過程中由動能定理得

解得：兒童到達(dá)螺旋滑道末端E點(diǎn)時的速度大小

(2)在E點(diǎn)需要的向心力

則滑道在E點(diǎn)對兒童的作用力為

(3)設(shè)PQ到水面的距離為h，從N到Q的過程中，由動能定理得

從Q到落水過程中，人做平拋運(yùn)動，則

，

聯(lián)立得

當(dāng)h=5.625m時，x有最大值11.25m。