Question

10．質(zhì)量分別為2m和m的A、B兩個物體分別在水平恒力F₁和F₂的作用下沿水平面運動，撤去F₁、F₂后受摩擦力的作用減速到停止，其v-t圖象如圖所示，則下列說法正確的是（　�。�

• A． F₁、F₂大小相等
• B． 全過程中摩擦力對A、B做功之比為1：2
• C． A、B受到的摩擦力大小相等
• D． F₁、F₂對A、B做功之比為2：1

Answer 1

分析 根據(jù)圖象分別計算出A物體和B在力F₁、F₂作用下和只在摩擦力作用下時的加速度，利用牛頓第二定律求出對應(yīng)的摩擦力和F₁、F₂的大��；再計算A、B物體整個過程運動位移，計算摩擦力和F₁、F₂對A、B做的功，計算出比值進行判斷．

解答 解：從圖象可知A物體在摩擦力作用下，加速度大小${a}_{A}^{′}$=$\frac{{v}_{0}}{3{t}_{0}-{t}_{0}}=\frac{{v}_{0}}{2{t}_{0}}$
由牛頓第二定律得A物體受到的摩擦力${f}_{A}=2m{a}_{A}^{′}=\frac{m{v}_{0}}{{t}_{0}}$
A物體在F₁的作用下加速度大小為${a}_{A}=\frac{{v}_{0}}{{t}_{0}}$，則F₁-f_A=2ma_A，解得F₁=$\frac{3m{v}_{0}}{{t}_{0}}$
從圖象可知A物體在摩擦力作用下，加速度大小${a}_{B}^{′}=\frac{{v}_{0}}{3{t}_{0}-2{t}_{0}}=\frac{{v}_{0}}{{t}_{0}}$
由牛頓第二定律得B物體受到的摩擦力${f}_{B}=m{a}_{B}^{′}=\frac{{mv}_{0}}{{t}_{0}}$
因為f_A=f_B，故A、B受到的摩擦力大小相等，C正確；
B物體在F₂的作用下加速度大小為${a}_{B}=\frac{{v}_{0}}{2{t}_{0}}$，則F₂-f_B=ma_B，解得F₂=$\frac{3m{v}_{0}}{2{t}_{0}}$
因為F₁=$\frac{3m{v}_{0}}{{t}_{0}}$≠F₂=$\frac{3m{v}_{0}}{2{t}_{0}}$，故F₁、F₂大小不相等，A錯誤；
全過程A物體運動的位移${x}_{A}=\frac{1}{2}×{v}_{0}×3{t}_{0}=\frac{3}{2}{v}_{0}{t}_{0}$，則全過程中摩擦力對A做的功${W}_{fA}={f}_{A}{x}_{A}=\frac{m{v}_{0}}{{t}_{0}}×\frac{3}{2}{v}_{0}{t}_{0}=\frac{3}{2}m{v}_{0}^{2}$；全過程B物體運動的位移${x}_{B}=\frac{1}{2}×3{t}_{0}×{v}_{0}=\frac{3}{2}{v}_{0}{t}_{0}$，則全過程中摩擦力對B做的功${W}_{fB}={f}_{B}{x}_{B}=\frac{3}{2}m{v}_{0}^{2}$，則全過程摩擦力對A、B做功之比W_fA：W_fB為1：1，B錯誤；
因為A、B物體動能的變化為0，整個過程只有摩擦力和F₁、F₂對A、B做功，而摩擦力做功之比為1：1，則F₁、F₂對A、B做功之比也為1：1，故D錯誤；
故選：C．

點評 本題綜合性較強，考查了勻變速直線運動圖象和牛頓第二定律，解題的關(guān)鍵是看懂v-t圖象，分別求出各段的加速度大小，再利用牛頓第二定律求出A、B物體受到的摩擦力和F₁、F₂的大小，最后利用功的計算公式求出摩擦力和F₁、F₂對A、B做的功．