Question

豎直懸掛的彈簧下端，掛一重為4 N的物體時(shí)彈簧長(zhǎng)度為12 cm；掛重為6 N的物體時(shí)彈簧長(zhǎng)度為13 cm，則彈簧原長(zhǎng)為_(kāi)___________cm，勁度系數(shù)為_(kāi)______________N/m.

Answer 1

10  200

彈簧上懸掛物體時(shí)彈簧要伸長(zhǎng)，由胡克定律得知：受到的拉力與彈簧伸長(zhǎng)量成正比，即F=kx，其中k為勁度系數(shù)，x為彈簧伸長(zhǎng)量，x在數(shù)值上等于伸長(zhǎng)后總長(zhǎng)度減去原長(zhǎng)L₀，即x=L-L₀.改變懸掛重物的重力,伸長(zhǎng)量變化,這樣可以列出兩個(gè)方程,通過(guò)方程組可求出彈簧原長(zhǎng)和勁度系數(shù).
設(shè)彈簧的原長(zhǎng)為L(zhǎng)₀,勁度系數(shù)為k,設(shè)掛G₁="4" N的重物時(shí)彈簧的長(zhǎng)度為L(zhǎng)₁,掛G₂="6" N的重物時(shí)彈簧的長(zhǎng)度為L(zhǎng)₂,則L₁="12" cm,L₂="13" cm,由胡克定律得:
G₁=k(L₁-L₀)  G₂=k(L₂-L₀)
帶入數(shù)據(jù)解得:L₀="10" cm，k="200" N/m.
即彈簧原長(zhǎng)為10 cm,勁度系數(shù)為200 N/m.