Question

20．如圖所示，在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中有一傾斜的足夠長(zhǎng)平行金屬導(dǎo)軌，導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)，兩導(dǎo)軌頂端連有一定值電阻R，導(dǎo)軌平面與水平面的夾角為θ，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直導(dǎo)軌平面向上，質(zhì)量為m、電阻為r的光滑導(dǎo)體棒從某一高度處由靜止釋放，導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終與導(dǎo)軌垂直且與導(dǎo)軌接觸良好，其他部分的電阻不計(jì)，重力加速度為g，則下列說(shuō)法正確的是（　　）

• A． 導(dǎo)體棒先做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，后做勻速運(yùn)動(dòng)
• B． 若導(dǎo)體棒的速度為v，則R兩端的電壓為BLv
• C． 導(dǎo)體棒的最大速度為$\frac{mg（R+r）}{{B}^{2}{L}^{2}}$
• D． 在導(dǎo)體棒下滑過(guò)程中，電路中產(chǎn)生的焦耳熱等于導(dǎo)體棒克服安培力所做的功

Answer 1

分析 分析導(dǎo)體棒的受力情況，根據(jù)安培力隨速度增大而增大，分析加速度的變化，判斷其運(yùn)動(dòng)情況．根據(jù)E=BLv和電路中電壓分配規(guī)律求R兩端的電壓．當(dāng)導(dǎo)體棒的合力為零時(shí)速度最大，由平衡條件和安培力與速度的關(guān)系式求最大速度．電路中產(chǎn)生的焦耳熱等于導(dǎo)體棒克服安培力所做的功．

解答 解：A、導(dǎo)體棒下滑過(guò)程中，隨著速度的增加，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)增大，感應(yīng)電流增大，金屬棒受到的安培力越來(lái)越大，因此受到的合力越來(lái)越小，加速度越來(lái)越小，故導(dǎo)體棒做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)加速度為零時(shí)，做勻速運(yùn)動(dòng)，故A正確；
B、導(dǎo)體棒中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為 E=BLv，所以在電阻R上的電壓為 U=$\frac{R}{R+r}$E=$\frac{RBLv}{R+r}$，故B錯(cuò)誤；
C、由于導(dǎo)體棒勻速運(yùn)動(dòng)時(shí) mgsinθ=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$，因此導(dǎo)體棒的最大速度為 v=$\frac{mg（R+r）snθ}{{B}^{2}{L}^{2}}$，故C錯(cuò)誤；
D、根據(jù)功能關(guān)系知，感應(yīng)電流所產(chǎn)生的焦耳熱在數(shù)值上等于導(dǎo)體棒克服安培力所做的功，故D正確
故選：AD

點(diǎn)評(píng) 本題是電磁感應(yīng)中的力學(xué)問(wèn)題，研究方法與力學(xué)方法相似，要分析清楚導(dǎo)體棒的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，知道導(dǎo)體棒的合力為零時(shí)速度最大，應(yīng)用E=BLv、歐姆定律、安培力公式、平衡條件 即可正確解題．