Question

7．2016年3月陰日上午，中國工程院院士劉經(jīng)南在武漢的報告表示，2017年北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)有望進人大眾手機，能夠向國內提供高精度定位、導航、授時服務，北斗導航系統(tǒng)又被稱為“雙星定位系統(tǒng)”，系統(tǒng)中兩顆工作星在同一軌道上繞地心沿逆時針方向做勻速圓周運動，其軌道半徑為r，某時刻兩顆工作衛(wèi)星分別位于軌道上的A、B兩位置（如圖所示）．已知地球表力加速度為g，地球不計衛(wèi)星間的相互作用力，下列說法正確的是（　　）

• A． 衛(wèi)星1、2的加速度相同
• B． 衛(wèi)星1加速后就一定能追上衛(wèi)星2
• C． 衛(wèi)星1由位置B運動至位置A所需的時間至少為$\frac{2πr}{3R}$$\sqrt{\frac{r}{g}}$
• D． 衛(wèi)星1、2的線速度大小均為$\sqrt{\frac{gR}{r}}$

Answer 1

分析 衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，由萬有引力提供向心力，由此列式，可求得衛(wèi)星的周期、線速度與軌道半徑的關系，從而確定衛(wèi)星1由位置B運動至位置A所需的時間．結合重力等于萬有引力，求線速度．

解答 解：A、衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，衛(wèi)星1、2的加速度方向指向地心，加速度方向不同，則加速度不同．故A錯誤．
B、若衛(wèi)星1加速，其速度會增大，所需要的向心力變大，而萬有引力不變，則衛(wèi)星1將做離心運動，所以衛(wèi)星1不可能追上衛(wèi)星2．故B錯誤．
CD、衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，由萬有引力提供向心力，則有：
G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
在地球表面上，有：m′g=G$\frac{Mm′}{{R}^{2}}$
聯(lián)立解得：T=$\frac{2πr}{R}$$\sqrt{\frac{r}{g}}$，v=$\sqrt{\frac{g{R}^{2}}{r}}$
所以，衛(wèi)星1由位置B運動至位置A所需的時間至少為：t=$\frac{1}{3}$T=$\frac{2πr}{3R}$$\sqrt{\frac{r}{g}}$，故C正確，D錯誤．
故選：C

點評 關于做圓周運動的衛(wèi)星類問題，要靈活運用兩個關系：萬有引力等于向心力和萬有引力等于重力，注意衛(wèi)星若加速則做離心運動，減速則做近心運動．