Question

12．如圖所示，A、B為咬合轉(zhuǎn)動的兩齒輪，半徑R_A=2R_B，則A、B兩輪邊緣上兩點的（　�。�

• A． 角速度之比為2：1
• B． 周期之比為1：2
• C． 線速度之比為1：2
• D． 轉(zhuǎn)速之比為1：2

Answer 1

分析 咬合的兩齒輪有兩輪邊緣上線速度大小相等，根據(jù)線速度大小相等和各物理量的關(guān)系求解即可．

解答 解：C、根據(jù)題意有兩輪邊緣上的線速度大小相等，即有v_A=v_B，線速度之比為1：1，故C錯誤；
A、根據(jù)角速度ω和線速度v的關(guān)系v=rω得，角速度與半徑成反比：即$\frac{{ω}_{A}}{{ω}_{B}}=\frac{{R}_{B}}{{R}_{A}}=\frac{1}{2}$，故A錯誤；
B、根據(jù)同期T和線速度v的關(guān)系$T=\frac{2πR}{v}$得，因為v_A=v_B所以：$\frac{{T}_{A}}{{T}_{B}}=\frac{{R}_{A}}{{R}_{B}}=\frac{2}{1}$，故B錯誤
D、根據(jù)轉(zhuǎn)速n和線速度v的關(guān)系v=n2πR得：因為v_A=v_B所以：$\frac{{n}_{A}}{{n}_{B}}=\frac{{R}_{B}}{{R}_{A}}=\frac{1}{2}$，故D正確．
故選：D

點評 抓住齒輪咬合傳動時，兩輪邊緣上線速度大小相等展開討論，熟練掌握描述圓周運動的各物理量之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．