Question

14．在距地面1km高處的重力加速度g比地面處的重力加速度g₀減小了多少？（已知地球半徑R=6400km）

Answer 1

分析 根據(jù)重力與萬有引力相等，由距地心距離求得重力加速度的減小量即可．

解答 解：根據(jù)萬有引力與重力相等有：
在地球表面有：$m{g}_{0}=G\frac{mM}{{R}^{2}}$
可得：g₀=$\frac{GM}{（6400×1{0}^{3}）^{2}}$
在距地面1km的高處有：$mg=\frac{GM}{（R+h）^{2}}$
可得：$g=\frac{GM}{[（6400+1）×1{0}^{3}]^{2}}$=$（\frac{6400}{6401}）^{2}{g}_{0}≈0.9996{g}_{0}$
所以重力加速度減�。篻₀-g=0.00031g₀
答：在距地面1km高處的重力加速度g比地面處的重力加速度g₀減小0.00031g₀．

點評 解決本題的關鍵是抓住萬有引力與重力相等求得重力加速度的表達式，再根據(jù)距地心的大小求解加速度的變化量．