Question

4．（理）如圖所示，長為L的平行金屬板間存在一勻強電場，一帶電荷量為q，質(zhì)量為m的帶電粒子以初速度υ₀緊貼上板沿垂直于電場線方向飛入電場，剛好從下板的右邊緣飛出，且速度方向與下板成α角，不考慮粒子的重力．求：
（1）粒子從平行金屬板飛出時的速度大小
（2）兩板之間的電勢差的大小
（3）勻強電場的場強E的大�。�

Answer 1

分析 （1）粒子在電場中做類平拋運動，由運動的合成與分解可知粒子的末速度的大�。�
（2）根據(jù)動能定理，即可求解．
（3）將粒子的運動分解為水平方向的勻速運動和豎直方向的勻加速直線運動，則由運動的合成與分解可求得電場強度

解答 解：（1）設(shè)粒子飛出極板邊緣時的速度為v，并分解為v₀，v_y，如圖所示：

根據(jù)幾何關(guān)系，則有：$v=\frac{{v}_{0}}{cosα}$；
（2）設(shè)兩板間的電勢差大小為U，由動能定理可得，qU=$\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$；
由上式聯(lián)立，可得：U=$\frac{m{v}_{0}^{2}ta{n}^{2}α}{2q}$
（3）平行金屬板方向，L=v₀t
垂直金屬板方向，v₀tanα=at
而a=$\frac{qE}{m}$
解得：E=$\frac{m{v}_{0}^{2}tanα}{qL}$
答：（1）粒子從平行金屬板飛出時的速度大小$\frac{{v}_{0}}{cosα}$；
（2）兩板之間的電勢差的大小$\frac{m{v}_{0}^{2}ta{n}^{2}α}{2q}$；
（3）勻強電場的場強E的大小$\frac{m{v}_{0}^{2}tanα}{qL}$．

點評 帶電粒子在電場中的運動，若垂直電場線進(jìn)入，則做類平拋運動，要將運動分解為沿電場線和垂直于電場線兩個方向進(jìn)行分析，利用直線運動的規(guī)律進(jìn)行求解．