Question

11．跳傘運(yùn)動(dòng)員做低空跳傘表演，他在離地面高H=224m處，由靜止開始在豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)．一段時(shí)間后，立即打開降落傘，可以視為以a=12.5m/s²的加速度勻減速下降，為了運(yùn)動(dòng)員的安全，要求運(yùn)動(dòng)員落地速度最大不得超過v=5m/s（g取10m/s²）．求：
（1）運(yùn)動(dòng)員展開傘時(shí)，離地面高度至少為多少？
（2）運(yùn)動(dòng)員在空中的最短時(shí)間是多少？

Answer 1

分析 運(yùn)動(dòng)員運(yùn)動(dòng)過程比較復(fù)雜，不是單一的勻變速運(yùn)動(dòng)，開始做自由落體運(yùn)動(dòng)，然后做勻減速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)其運(yùn)動(dòng)形式列相應(yīng)的方程求解即可．

解答 解：取豎直向下為正方向，設(shè)下落時(shí)的高度H，展開傘時(shí)的速度為v₁，此時(shí)距地面的高度為h₁，落地是速度v₂=5m/s，勻減速下降時(shí)的加速度為：a=-12.5m/s²，
自由落體過程有：v₁²=2g（H-h₁）
勻減速直線運(yùn)動(dòng)過程有：v₂²-v₁²=2ah₁
代入數(shù)據(jù)可得：h₁=99m；
2）他在空中自由下落的時(shí)間為：
t₁=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×125}{10}}$=5s；
他減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：
t₂=$\frac{H-h}{\overline{v}}$=$\frac{H-h}{\frac{v+{v}_{t}}{2}}$=$\frac{224-125}{\frac{50+5}{2}}$=3.6s；
他在空中的最短時(shí)間為：
t=t₁+t₂=5+3.6=8.6s；
答：（1）運(yùn)動(dòng)員展開傘時(shí)，離地面高度至少99m．
（2）空中的最短時(shí)間為8.6s．

點(diǎn)評(píng) 復(fù)雜運(yùn)動(dòng)過程都是由簡(jiǎn)單過程組成的，本題中包含有自由落體和勻減速直線運(yùn)動(dòng)；在解答復(fù)雜運(yùn)動(dòng)問題，關(guān)鍵是分析清楚其運(yùn)動(dòng)過程，搞清運(yùn)動(dòng)形式，然后根據(jù)相應(yīng)規(guī)律列方程求解．