Question

19．如圖所示，水平地面上的一輛小車在水平向右的拉力作用下，以速率v₀向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)，車內(nèi)底面上緊靠左端面處有一光滑的小球，車的質(zhì)量是小球質(zhì)量的2倍，小球到車右端面的距離為L(zhǎng)，車所受路面的摩擦阻力大小等于車對(duì)水平面壓力的0.3倍．某時(shí)刻撤去水平拉力，經(jīng)一段時(shí)間小球與車的右端面相撞，小球與車碰撞時(shí)間極短且碰撞后不再分離，已知重力加速度g=10m/s²．撤去拉力后，求：
（1）小車運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大��；
（2）再經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間小球與車右端面相撞；
（3）小車向右運(yùn)動(dòng)的總路程．

Answer 1

分析 （1）由牛頓第二定律可以求出小車的加速度；
（2）應(yīng)用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移公式可以求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間；
（3）應(yīng)用動(dòng)量守恒定律求出碰撞后的速度，然后應(yīng)用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律求出位移，再求出總路程．

解答 解：（1）設(shè)小球的質(zhì)量為m，則車的質(zhì)量為2m，所受路面阻力：f=0.3×3mg=9m．
根據(jù)牛頓第二定律：車與球相撞前，車的加速度大小${a_1}=\frac{f}{2m}=4.5m/{s^2}$
車與球相撞后，車的加速度大小：${a_2}=\frac{f}{3m}=3m/{s^2}$
（2）①若小球與車相撞時(shí)車還未停下，設(shè)相撞經(jīng)歷時(shí)間為t₁，則
車的位移：${x_1}={v_0}{t_1}-\frac{1}{2}{a_1}t_1^2$，
小球的位移：x₂=v₀t₁又 x₂=L+x₁
由以上各式解得：${t_1}=\frac{2}{3}\sqrt{L}$
②若小球與車相撞時(shí)車已停下，設(shè)相撞經(jīng)歷時(shí)間為t₂，則車的位移為：${x'_1}=\frac{v_0^2}{{2{a_1}}}$，小球的位移為：x'₂=v₀t₂又 x'₂=L+x'₁
由以上各式解得：${t_2}=\frac{L}{v_0}+\frac{{v_0^{\;}}}{9}$；
（3）①若小球與車相撞時(shí)車還未停下，則相撞前車的位移為：${x_1}={v_0}{t_1}-\frac{1}{2}{a_1}t_1^2=\frac{{2{v_0}}}{3}\sqrt{L}-L$，
相撞時(shí)車的速度：${v_1}={v_0}-{a_1}{t_1}={v_0}-3\sqrt{L}$，
相撞后共同速度為v，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以碰撞前小車的速度方向?yàn)檎�方向，根�?jù)動(dòng)量守恒定律得：2mv₁+mv₀=3mv，
解得：$v={v_0}-2\sqrt{L}$；
相撞后共同滑行位移：$x=\frac{v^2}{{2{a_2}}}=\frac{{{{（{v_0}-2\sqrt{L}）}^2}}}{6}$，
小車向右運(yùn)動(dòng)的總路程：${x_車}={x_1}+x=\frac{v_0^2-2L}{6}$；
②若小球與車相撞時(shí)車已停下，則相撞前車的位移為：${x'_1}=\frac{v_0^2}{{2{a_1}}}=\frac{v_0^2}{9}$
相撞后共同速度為v'，以小球的初速度方向?yàn)檎�方向，根�?jù)動(dòng)量守恒定律得：mv₀=3mv'，
解得：$v'=\frac{v_0}{3}$，
車相撞后位移：$x'=\frac{{{{v'}^2}}}{{2{a_2}}}=\frac{v_0^2}{54}$，
小車向右運(yùn)動(dòng)的總路程：${x'_車}={x'_1}+x'=\frac{7v_0^2}{54}$；
答：（1）小車運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大小為4.5m/s²、3m/s²；
（2）再經(jīng)過時(shí)間：$\frac{2}{3}$$\sqrt{L}$或$\frac{L}{{v}_{0}}$+$\frac{{v}_{0}}{9}$小球與車右端面相撞；
（3）小車向右運(yùn)動(dòng)的總路程為$\frac{{v}_{0}^{2}-2L}{6}$或$\frac{7{v}_{0}^{2}}{54}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求加速度、運(yùn)動(dòng)時(shí)間與路程問題，分析清楚物體的運(yùn)動(dòng)過程是解題的關(guān)鍵，應(yīng)用牛頓第二定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式與動(dòng)量守恒定律可以解題；解題時(shí)注意討論，否則會(huì)漏解．