Question

8．A、B兩輛玩具小汽車在相互靠近的兩條平直的軌道上同向勻速行駛，初速度分別為v_A=6m/s、v_B=2m/s，當A車在B車后面x=3.5m時開始以恒定的加大a_A=1m/s²大小剎車并停止運動，求：
（1）A車超過B車后，保持在B車前方的時間；
（2）A車超過B車后領(lǐng)先B車的最大距離；
（3）若A車剎車時B車同時開始加速，加速度a_B=2m/s²，但B車的最大速度只有v_m=4m/s，通過計算說明A車能否追上B車？

Answer 1

分析 （1）抓住速度相等這一解題關(guān)鍵，根據(jù)位移時間關(guān)系求得A車超過B車的時間；
（2）當A車速度減小至和B車相等時兩車間距離即為領(lǐng)先B車的最大距離；
（3）根據(jù)位移時間關(guān)系分析兩車速度相等時AB兩車位移關(guān)系判斷能否追上B車．

解答 解：（1）設(shè)A車用時t追上B車，對A車，${x_A}={v_A}t-\frac{1}{2}{a_A}{t^2}$，
對B車，x_B=v_Bt，
相遇時有：x_A=x_B+x，
解得：t₁=1s，t₂=7s；
顯然t₁為A車追上B車，由于${t_2}=7s＞\frac{v_A}{a_A}=6s$，故t₂為A車停下后被B車追上．
設(shè)從開始到A車被B車追上用時為t₃，則有：${v}_{B}{t}_{3}=\frac{{v}_{A}^{2}}{2{a}_{A}}-x$，
得：t₃=7.25s，
所以有：△t=t₃-t₁，
解得：△t=6.25s；
（2）設(shè)當A車與B車速度相等用時為t₄，則有：v_A-a_At₄=v_B，t₄=4s，
則此過程中A車位移為：$x{′_A}={v_A}{t_4}-\frac{1}{2}{a_A}{t_4}^2$，
B車位移為：x'_B=v_Bt₄，
故A、B最大間距為：△x=x+x'_B-x'_A，
解得：△x=4.5m；
（3）設(shè)從A車剎車開始用時t₅ 兩車速度相等，B車加速至最大用時t₆，勻速時間為t₅-t₆，從開始剎車至速度相等過程中，
v_A-a_At₅=v_m且v_m=v_B+a_Bt₆，
解得：t₅=2s，t₆=1s；
對A車，${x''_A}={v_A}{t_5}-\frac{1}{2}{a_A}{t_5}^2$，x''_A=10m，
對B車，${x''_B}=\frac{{{v_m}^2-{v_B}^2}}{2aB}+{v_m}（{t_5}-{t_6}）$，x''_B=7m，
此時有x''_B+x=10.5m＞x''_A=10m，A車不能追上B車．
答：（1）A車超過B車后，保持在B車前方的時間為6.25s；
（2）A車超過B車后領(lǐng)先B車的最大距離為4.5m；
（3）若A車剎車時B車同時開始加速，加速度a_B=2m/s²，但B車的最大速度只有v_m=4m/s，A車不能追上B車．

點評 掌握勻變速直線運動的速度位移關(guān)系求出加速度，知道追及相遇問題的臨界條件是正確解題的關(guān)鍵．掌握規(guī)律并能靈活運用．