Question

【題目】如圖所示，直角坐標(biāo)系xOy的第一象限內(nèi)存在豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)，第四象限內(nèi)有一半徑為R的圓形有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)邊界與x軸相切于A(L，0)點(diǎn)，磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里，現(xiàn)有一質(zhì)量為m，電荷量為q的帶負(fù)電的粒子，從y軸上的P(0，)點(diǎn)以速度v0平行于x軸射入電場(chǎng)中，粒子恰好從A點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)，然后從C點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng)(C點(diǎn)圖中未標(biāo)出)，若勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度，不考慮粒子的重力，求C點(diǎn)的位置坐標(biāo)。

Answer 1

【答案】

【解析】

帶電粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，假設(shè)粒子在豎直方向的加速度為，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，

則沿軸方向：

①

②

沿軸方向：

③

設(shè)帶電粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度與軸成角

④

由①②③④得：

⑤

因此，帶電料子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度

⑥

設(shè)帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為

由

⑦

得：

⑧

做出帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，如圖所示

由幾何關(guān)系可知：

⑨

點(diǎn)的橫坐標(biāo)

⑩

點(diǎn)的縱坐標(biāo)

因此點(diǎn)的坐標(biāo)為