Question

1．一列簡諧橫波沿x軸方向傳播，在t=0時刻的波形如圖所示，t=0.1s時，波形上P點的速度恰好第一次達到與t=0時刻的速度等值反向．若波沿x軸正方向傳播，則波速v=20m/s；若波沿x軸負方向傳播，則波速v=30m/s．

Answer 1

分析 利用質(zhì)點帶動法判斷P點此刻的振動方向，根據(jù)質(zhì)點P第一次達到與t=0時刻的速度等值反向的 時間與周期，讀出波長，即可求得波速．

解答 解：（1）t=0時刻，x=0處的質(zhì)點位于平衡位置，若波沿x軸正方向傳播，則x=0處質(zhì)點正在向下運動，
設(shè)該波的周期為T，則波動方程為：
$y=-Asinω（t-\frac{x}{v}）=-A•sin\frac{2π}{T}（t-\frac{x}{v}）$
由波的平移法可知，t=0時刻P點運動的方向向上，所以：${y}_{P}=-A•sin\frac{2π}{T}（t-\frac{{x}_{P}}{v}）$，將P點縱坐標的位置代入可得：$\frac{{x}_{P}}{v}=\frac{5}{12}T$
又：λ=vT
所以：${x}_{P}=\frac{5}{12}T×v=\frac{5}{12}λ$=$\frac{5}{12}×6=2.5$m
同理可知，與P位移相等的點的平衡位置：$x′=\frac{1}{12}T×v=\frac{1}{12}λ=\frac{1}{12}×6=0.5$m
所以，若波沿x軸正方向傳播，則經(jīng)過0.1s的時間，x′處質(zhì)點的振動傳播到x=2.5m處的P點，高波傳播的距離是：△x₁=x-x′=2.5-0.5=2.0m
所以該波的傳播速度：$v=\frac{△{x}_{1}}{t}=\frac{2.0}{0.1}=20$m/s
（2）t=0時刻，x=0處的質(zhì)點位于平衡位置，若波沿x軸負方向傳播，則x=0處質(zhì)點正在向上運動，設(shè)該波的周期為T，則波動方程為：
$y=Asinω（t-\frac{x}{v}）=A•sin\frac{2π}{T}（t-\frac{x}{v}）$
由波的平移法可知，t=0時刻P點運動的方向向下，所以：${y}_{P}=A•sin\frac{2π}{T}（t-\frac{{x}_{P}}{v}）$，
若t=0.1s時，波形上P點的速度恰好第一次達到與t=0時刻的速度等值反向，則由波形圖可知，一定是x=4.5m--x=6m處某一點的振動傳播到P點，將波動方程：
${y}_{x″}=A•sin\frac{2π}{T}（t-\frac{x″}{v}）$
又：y_x″=-0.01m
聯(lián)立解得：$x″=\frac{11}{12}T•v=\frac{11}{12}λ=\frac{11}{12}×6$=5.5m
所以，若波沿x軸負方向傳播，則經(jīng)過0.1s的時間，x″處質(zhì)點的振動傳播到x=2.5m處的P點，高波傳播的距離是：△x₂=x″-x=5.5-2.5=3.0m
所以該波的傳播速度：$v=\frac{△{x}_{1}}{t}=\frac{3.0}{0.1}=30$m/s
故答案為：20，30

點評 本題考查了波動方程和波傳播的特點，能根據(jù)質(zhì)點帶動法判斷質(zhì)點振動方向．利用波形的平移法求解波傳播的時間．