Question

6．如圖所示，兩物塊A、B置于光滑水平面上，質(zhì)量分別為m和2m，一輕質(zhì)彈簧兩端分別固定在兩物塊上，開始時彈簧處于拉伸狀態(tài)，用手固定兩物塊．現(xiàn)在先釋放物塊B，當(dāng)物塊B的速度大小為3v時，再釋放物塊A，此時彈簧仍處于拉伸狀態(tài)；當(dāng)物塊A的速度大小為v時，彈簧剛好恢復(fù)原長．自始至終彈簧都未超出彈性限度．求：
①彈簧剛恢復(fù)原長時，物塊B的速度大��；
②兩物塊相距最近時，彈簧的彈性勢能大小（設(shè)彈簧處于原長時彈性勢能為零）．

Answer 1

分析 ①對彈簧剛恢復(fù)原長時，由動量守恒定律列方程求解B的速度即可；
②兩小車相距最近時速度相同，由動量守恒定律和系統(tǒng)機械能守恒列方程求解即可．

解答 解：（1）從釋放小車A到彈簧剛恢復(fù)原長時，設(shè)向左為正方向，由動量守恒定律有：
2m•3v=2m•v_B-mv
得：v_B=3.5v
②兩小車相距最近時速度相同，設(shè)向左為正方向，由動量守恒定律有：
2m•3v=（2m+m）v_A
得：v_A=2v
根據(jù)系統(tǒng)機械能彈簧的彈性勢能大小為：
E_p=$\frac{1}{2}$mv²+$\frac{1}{2}×2m×$（3.5v）²-$\frac{1}{2}$×3m×（2v）²=$\frac{27{mv}^{2}}{4}$，
答：①彈簧剛恢復(fù)原長時，小車B的速度大小3.5v；
②兩物塊相距最近時，彈簧的彈性勢能大小是$\frac{27{mv}^{2}}{4}$．

點評 本題屬于彈簧模型，水平面又是光滑的，系統(tǒng)不受外力作用或者外力的合力為零時，滿足動量守恒定律．